Extremwertaufgabe Rechteck |
| 18.04.2016, 20:58 | Tenorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe Rechteck Guten Abend, ich habe zwei Aufgaben und komme nicht weiter: a) Gegeben sind die Funktionen f und g durch f(x)=0,5x^2+2 und g(x)=x^2-2x+2. Ermitteln Sie für welchen Wert x[0;4] die Differenz der Funktionswerte am größten ist! b) Die Punkte A(-u|0), B(u|0), C(u|f(u)) und D(-u|f(u)) mit des Graphen f mit f(x)= - x^2+9 bilden ein Rechteck. Ermitteln Sie, für welchen Wert von u der Flächeninhalt(der Umfang) des Rechtecks ABCD ein absolutes Maximum annimmt! Meine Ideen: Bei der ersten Aufgabe weiß ich gar nicht, wie ich da herangehen soll. Bei b) habe ich schon begonnen: Ansatz: A= a*b Zielfunktion: A(u)= 2*u*(u^2+9) = 2*u^3 +18u Berechnungen: Jetzt müsste ich mir den Hochpunkt anzeigen lassen, aber mein Rechner sagt, dass kein Hochpunkt existiert. Ich bin für jede Hilfe dankbar. Liebe Grüße |
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| 18.04.2016, 21:09 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi. Bei dir lautet die Funktion der b) doch: f(x)= -x^2+9 Warum steht bei dir dann für : f(u)= +u^2+9 Deine Ansatz sollte ansonsten auf das richtige Ergebnisse führen. |
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| 18.04.2016, 21:18 | Tenorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, stimmt, ist mir gar nicht aufgefallen, vielen Dank. Aber bei Aufgabe a) kannst du mir auch nicht helfen? |
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| 18.04.2016, 21:26 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich wollte erst mal das mit der b) fertig abklären 
Zur a) kannst du dir das mal durchlesen: Die Differenz der y-Werte beider Funktionen am selben x-Wert bekommst du, indem du beide y-Werte berechnest und dann voneinander abziehst. Also mit f(x) - g(x). Das ist dann deine Zielfunktion, die du ableiten kannst. |
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| 18.04.2016, 21:45 | Tenorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
f(0)= 0,5*0^2+2 =2 g(0)= 0^2-2*0+2 =2 Ist das richtig? |
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| 18.04.2016, 21:51 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. So kannst du den gesuchten Abstand der Funktionswerte ausrechnen. Der Abstand ist also an der Stelle x=0: f(0)-g(0)=2-2=0 Wenn du diesen Abstand allgemein ausdrücken willst, benutzt jetzt anstatt x=0 einfach allgemein die Variable für x |
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| 18.04.2016, 22:02 | Tenorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, okay, ich danke dir. Du hast mir sehr weitergeholfen. |
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| 18.04.2016, 22:11 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
Immer wieder gerne
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