Vektor nach Punkt (P) verschieben

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vaughan Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor nach Punkt (P) verschieben
Meine Frage:
Hallo zusammen

Ich habe einen Einheitsvektor der von Punkt A nach B zeigt.
Jetzt möchte ich den Ursprung des Vektors von Punkt A nach Punkt P verschieben.
Wie muss ich da vorgehen?

Meine Ideen:
Nur den Vektor + P rechnen geht ja nicht, da Punkt A ja auch schon irgendwelche Koordinaten hat und nicht (0,0,0) ist.
Hier weiss ich leider nicht mehr weiter...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

P-A
 
 
vaughan Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Antwort. Aber wäre das dann nicht nur der Vektor der von A nach P zeigt?
Ich müsste meinen ursprünglichen Vektor ja noch um den Betrag P-A verschrieben oder?
Oder mache ich da eine falsche Überlegung?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß jetzt nicht, wie ihr den Vektorbegriff eingeführt habt, aber bei mir hat ein Vektor keinen Ursprung. Ein Vektor ist eine Größe, mit dem man bestimmte definierte Operationen durchführen kann. Vielleicht beschreibst du nochmal etwas genauer, was du eigentlich machen willst.
vaughan Auf diesen Beitrag antworten »

ja grundsätzlich hat einvektor nur eine bestimmte grösse.

Mein Problem: Ich versuche ein lokales Koordinatensystem für ein Körpersegment zu Bilden. Auf dem Körpersegment habe ich verschiedene Marker und mir ist der Segmentschwerpunkt bekannt.

Jetzt bilde ich z.B. die Z-Achse aus 2 Markern A-B. Hat der Vektor jetzt nich den Ursprung bei Punkt B?
Nun möchte ich den Ursprung dieser Z-Achse auf den Segmentschwerpunkt (Sp) setzen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vaughan
Jetzt bilde ich z.B. die Z-Achse aus 2 Markern A-B. Hat der Vektor jetzt nich den Ursprung bei Punkt B?

Ich bleibe dabei, daß ein Vektor keinen Ursprung hat. Ein Koordinatensystem hat einen Ursprung. Und die Koordinaten von Punkten werden in Bezug zu diesem Ursprung angegeben. Verschiebst du nun den Ursprung vom Punkt B zum Punkt Sp, dann ändern sich die Koordinaten eines Punktes P zu einem Punkt P'. Für den Koordinatenvektor des Punktes P' gilt dann:

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Im affinen Punktraum gibt es zu je zwei Punkten und den Verbindungsvektor . Verschiebung dieses Verbindungsvektors zum Vektor kann man über den Ursprung bewerkstelligen durch die Vektoraddition . Nennen wir die Ortsvektoren und bzw. und , dann ist das, wie ich schon sagte, die Addition .
vaughan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe.

Ich bin weder Mathematiker noch Physiker, daher vll auch teilweise etwas idiotische Fragen.
ABer ihr gebt mir doch jetzt 2 unterschiedliche Lösungen, oder sehe ich das Falsch?

Sorry, ich verstehe das mit P - A noch nicht. Wie geht das, dass ich einen Verbindungsvektor AB habe, aber dann nur den Punkt A von Punkt B subtrahiere? Also ich schnalls nicht, wie sich das der Verbindungsvektor verschiebt.

Wenn ihr z.b. BP mit Pfeil dazwischen schreibt, ist damit die Multiplikation der beiden Punkte gemeint?
(Ich hab beim Formeleditor nicht das entsprechende gefunden)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vaughan
Wenn ihr z.b. BP mit Pfeil dazwischen schreibt, ist damit die Multiplikation der beiden Punkte gemeint?

ist der Verbindungsvektor vom Punkt B zum Punkt P. Er ergibt sich aus der Differenz des Ortsvektors und des Ortsvektors .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@vaughan
Es ist nicht ganz leicht, dir zu helfen, da wir nicht wissen, was Du weißt und was Du nicht weißt. Wir kennen viele verschiedene Räume, insbesondere
Punkträume mit Koordinaten, da können wir vom Ursprung reden
Vektorräume, da reden wir vom Nullvektor und von Vektoren, und wir reden von Vektoraddition und skalarer Multiplikation
normierte Vektorräume, in denen wir Längen von Vektoren und Winkel zwischen Vektoren berechnen können
affine Räume, da kennen wir Verbindungsvektoren zwischen Punkten und wir können einen Nullpunkt O wählen

Weil Du von einem Vektor von A nach B, von einem Punkt P und von den Koordinaten (0,0,0) gesprochen hast, habe ich angenommen, wir reden über affine Räume. In einem solchen kann ich Punkte A und B durch Vektoren verbinden, ich kann mit den Verbindungsvektoren wie in jedem Vektorraum rechnen (Addition und skalare Multiplikation), ich kann nach Auszeichnung eine Ursprungs O=(0,0,0) mit Ortsvektoren arbeiten, das sind Verbindungsvektoren vom ursprung zu einem beliebigen Punkt P. Und ich kann bei bedarf die Punkte mit ihren Ortsvektoren identifizieren, das sieht dann so aus, als ob ich Punkte addiere.

Ich bin sicher, dass klarsoweit dieselben Vorstellungen und Begriffe hat wie ich. Ich habe vollständig und genau beschrieben, wie dein Verschiebeproblem mit Ortsvektoren gelöst werden kann. In der abkürzenden Sprache mit Punkten habe ich das nur deshalb zusätzlich gemacht, weil Du +P geschrieben hattest. Da habe ich gedacht, Du möchtest Punkte addieren können.

Bitte entscheide, in welchen Räumen Du dich bewegst, entscheide, wie Operationen bei dir aussehen, dann können wir noch genauer und noch eindeutiger antworten. Was ist bei dir ein Punkt ? Was ist bei dir ein Vektor ? Was ist bei dir eine Addition ? Was ist bei dir eine Verschiebung ? Was ist bei dir ein Ursprung ? Was ist bei dir ein Koordinatensystem ? Tipp: Wenn Du das alles nicht genau weißt, akzeptiere unseren affinen Raum, das ist Standard und klappt prima.

Noch irgendwas unklar ? Wenn ja, frage solange bis es klar ist.
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