Integrale

19.04.2016, 18:13

ThomasBerlin

Integrale

Meine Frage:
[attach]41396[/attach]
Lösungsvorschläge: a)4 b)2 c)8 d)nicht eindeutig bestimmbar

Meine Ideen:
Wie gehe ich hier vor?

19.04.2016, 18:43

ThomasBerlin

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RE: Integrale
Ich hätte jetzt so spontan folgendes gemacht:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2} \! f(2x) \, dx = \int_{0}^{4} \! f(x) \, dx = \int_{0}^{2} \! f(x) \, dx + \int_{2}^{4} \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$
Stimmt das? Und wenn ja, warum?

19.04.2016, 21:17

Leopold

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Du hast die Substitutionsregel nicht beachtet. Substituiere $\begin{align*} 2x = t \end{align*}$ oder gleichbedeutend $\begin{align*} x = \frac{t}{2} \end{align*}$ .

19.04.2016, 23:30

ThomasBerlin

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Integrale
Somit:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2} \! f(2x) \, dx \end{eqnarray*}$

Subst.:
$\begin{eqnarray*} t(x)=2x; \frac{dt}{dx}=2 \Rightarrow dx=\frac{dt}{2} \end{eqnarray*}$

Grenzen:
$\begin{eqnarray*} t(2)=2*2=4; t(0)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \int_{0}^{4} \! \frac{1}{2} f(t) \, dt = \int_{0}^{2} \! f(x) \, dx + \int_{2}^{4} \! f(x) \, dx = 3+5=8 \end{eqnarray*}$

Stimmt so, oder?!

19.04.2016, 23:50

Leopold

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RE: Integrale

Zitat:

Original von ThomasBerlin
Stimmt so, oder?!

Natürlich nicht. Erst führst du schön vor, wie der Faktor $\begin{align*} \frac{1}{2} \end{align*}$ in die Rechnung kommt, um ihn dann keine Sekunde später gnadenlos unter den Tisch fallen zu lassen. Wie kann man nur ...

19.04.2016, 23:57

ThomasBerlin

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RE: Integrale
Hammer

So jetzt aber:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4} \! \frac{1}{2} f(t) \, dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{4} \! f(t) \, dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{2} \! f(x) \, dx + \frac{1}{2}\int_{2}^{4} \! f(x) \, dx = 4 \end{eqnarray*}$

20.04.2016, 00:01

Leopold

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Jetzt stimmt es.

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