Erwartungswert von n Zufallsvariablen

22.04.2016, 10:15	Lokilicious	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert von n Zufallsvariablen Hallo, Ich möchte zeigen, dass gilt: $\begin{eqnarray} E( \sum_{k=1}^n X_k) = \sum_{k=1}^n E(X_k) \end{eqnarray}$ . Gezeigt wurde das Ganze bereits für n=2 in unserer Vorlesung, also brauche ich nur noch den Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} n \to n+1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} E( \sum_{k=1}^{n+1} X_k) =E( \sum_{k=1}^n X_k + X_{n+1}) =^{IV} E(\sum_{k=1}^n X_k) + E(X_{n+1}) = \sum_{k=1}^{n+1} E(X_k) \end{eqnarray}$ . Geht das so?
22.04.2016, 12:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Kommentar "IV" gehört eher an das letzte Gleichheitszeichen. Dort, wo du es drangeschrieben hast, nutzt du die Aussage speziell für n=2 Summanden.
24.04.2016, 09:30	Lokilicious	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke. Davon abgesehen passt es so?

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