Flächeninhalt der Teildreiecke eines Trapezes

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Heike2204 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt der Teildreiecke eines Trapezes
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich hänge schon die ganze Woche an einer Aufgabe,ohne jedoch eine zündende Idee, vielleicht kann mir ja hier jemand auf die Sprünge helfen.

Also in einem Trapez werden durch Einzeichnen der Diagonalen ja 4 Teildreiche gebildet. Die Summe der Flächen dieser 4 Dreiecke bilden ja den Flächeninhalt des gesamten Trapezes.
Nehmen wir an die Fläche des unteren Dreieckes über der Grundseite a sei A1. Die Fläche des daran rechts angrenzenden Dreieckes sei A2. Die Fläche des oberen Dreieckes sei A3 und die Fläche des linken Dreieckes A4.

Nun ist der Flächeninhalt des A1 (des unteren Dreieckes) und der Flächeninhalt A3 des oberen Dreieckes bekannt.

Wie kann ich nun daraus den Flächeninhalt A2 des linken bzw. den Flächeninhalt A4 des rechten Teildreieckes bestimmen (beide Dreiecke sind ja flächengleich)

Vielen Dank im voraus

Heike

Meine Ideen:
Mittlerweile weiß ich, das der Flächeninhalt des linken bzw. des rechten Dreieckes das geometrische Mittel der Flächen A1 und A3 ist, also

A2 = A4 = Wurzel(A1 * A3) gilt.

Allerdings habe ich null Ahnung, wie man auf diese Formel kommt.

Kann mit hier jemand einen Lösungsansatz geben?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

A2 und A4 sind nur dann flächengleich, wenn es sich um ein gleichschenkeliges Trapez handelt.
Ist dies so (im Angabentext steht nichts davon)?

EDIT: Das stimmt nicht (Irrtum meinerseits), tatsächlich sind die Flächen gleich!
Muss noch darüber nachdenken ...

mY+
Heike2305 Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, die beiden Flächen sind in jedem Trapez gleich groß, weil die "großen" Dreiecke, die aus den Flächen A1 und A2 bzw. A1 und A4 gebildet werden, die gleiche Grundseite und auch die gleiche Höhe haben.

Somit sind auch die Flächen A2 und A4 gleich groß.

Heike2204
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das habe ich schon gesehen und gerade editiert ..
Muss noch darüber nachdenken ...
Heike2207 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielen Dank ...

Heike
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zieht man durch den Schnittpunkt der Diagonalen eine Parallele zu den Parallelseiten, so teilt diese die Höhe im Verhältnis a : c [h1 = ah/(a+c), h2 = ch/(a+c)]
Das kann z.B. mittels der Ähnlichkeit bewiesen werden, siehe auch dort, weiter unten.

Damit sind leicht zu berechnen.
Diese subtrahierst du von der Gesamtfläche des Trapezes und teilst durch 2, damit kommen

Letztendlich zeigst du, dass ist.

mY+
 
 
2405 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen , vielen Dank --- werde mir das jetzt in Ruhe ansehen und mich dann noch mal melden !!!

LG Heike
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Fein! smile
Bleibe bitte ruhig bei deinem Namen Heike2207, verschiedene Namen ein- und desselben Users sehen wir nicht gerne.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist, wie mYthos gezeigt hat, elementar lösbar. Es hat mich dennoch gereizt, eine vektorielle Lösung zu versuchen.

Die Dreiecke mit den Inhalten und sind ähnlich (X-Figur des Strahlensatzes). sei der Streckfaktor, mit dem das untere auf das obere Dreieck gestreckt wird (damit ist schon klar: ). Es ergibt sich die Vektorkonstellation, wie in der Zeichnung eingetragen.

[attach]41417[/attach]

Mit der Abkürzung gilt:









mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Coole Sache, Parker! smile
Heike2204 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank euch beiden.
Ihr habt mir sehr weiter geholfen.

Ich habe heute früh noch einmal alles nachgerechnt und dabei die Tipps von mYtos beachtet.

Ich habe meine Lösung als Dateianhang hier hochgeladen, ich hoffe das ist hier erlaubt.

Sonst habe ich eigentlich mit diesen Aufgaben keine Schwierigkeiten, aber hier hatte ich echt Tomaten auf den Augen.

Vielen Dank auch an Leopold für die Lösung mit den Vektoren.

Wie kann man sich hier im Board als Gast mit dem ursprünglichen Usernamen (Heike2204) erneut anmelden?

Bei mir kommt dann immer die Meldung, das der Name schon vergeben ist.
Daher muss ich immer verschiedene Namen verwenden, sorry


Heike
Heike2204 Auf diesen Beitrag antworten »

PS:

Jetzt hat auch das Anmelden mit dem ursprünglichen User-Namen funktioniert,
keine Ahnung, warum das gestern nicht ging.

Schönes Wochenende euch beiden !!!

Heike
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dir ebenfalls!
Selbstverständlich kannst du Attachments mit deinem Beitrag hier hochladen.
Das ist sogar erwünscht, anstatt (temporäre) Links zu Uploadseiten zu geben.
--------------------

Du kannst - anstatt unter die Wurzel zu gehen - auch so rechnen:



Abschließend ein Beispiel, wo diese Gesetzmäßigkeit beim Trapez schön zu sehen ist (GeoGebra)

[attach]41421[/attach]

mY+
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