Modulo: Welche Zahl erfüllt die Bedingung?

22.04.2016, 21:30	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo: Welche Zahl erfüllt die Bedingung? Hallo Leute, ich habe eine Frage bei folgender Fragestellung: Finden Sie die kleinste Zahl x, für die gilt: $\begin{eqnarray} 17x \equiv 10\mod 7 \end{eqnarray}$ Wie gehe ich da nun vor? Mein Ansatz ist, das ja gelten muss $\begin{eqnarray} 7 \| (17x-10) \end{eqnarray}$ Nun weiß ich, dass ich bei Divsion zumindest einmal den Rest -3 bekomme( $\begin{eqnarray} (-10):7 \end{eqnarray}$ . Dies ist in dieser Restklasse gleich 4. Also muss ich doch bei der Division $\begin{eqnarray} 17x : 7) \end{eqnarray}$ den Rest 3 rausbekomme. Habe ich das so richtig gedacht oder bin ich da schon auf dem Holzweg? (In diesem Fall würde x=1 ja passen, aber ich möchte gerne wissen, ob mein Prinzip das richtige ist)
22.04.2016, 22:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
x=1 stimmt, den Rest 3 bekommst du auch direkt als 10 ist kongruent 3 mod 7 mY+
22.04.2016, 23:20	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, aber verstehe ich nicht. Wie kommst du jetzt an die drei?
23.04.2016, 00:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowohl 17 als auch 10 liegen in Restklasse 3 modulo 7. Daher ist $\begin{align} 17x\equiv 10\bmod 7 \end{align}$ gleichbedeutend mit $\begin{align} 3x\equiv 3\bmod 7 \end{align}$ , mit Lösung $\begin{align} x\equiv 1\bmod 7 \end{align}$ .

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