Umoformen bei Transponiert

23.04.2016, 09:56	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
Umoformen bei Transponiert Hallo Leute irgendwie steh ich grad auf dem Schlauch: Ich habe $\begin{eqnarray} A^{T} x = x_{} \end{eqnarray}$ wobei A die transponierte Matrix ist, x der Spaltenvektor und x_{} eine reele Zahl. Als Ergebnis komme ich auf: $\begin{eqnarray} x^{T} * A = x_{} \end{eqnarray}$ Irgendwie kann ich das aber nicht mit einer Rechnung belegen. Kann das irgendwie nicht richtig ausformulieren. Ich habs anhand eines Beispiels gemacht, aber mir fehlt die allgemeine Umformung Kann mir kurz jemand helfen. Vielen Dank
23.04.2016, 10:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} x_{} \end{align}$ ist ja nur dann eine reelle Zahl, wenn $\begin{align} A^{\top} \end{align}$ ein Zeilenvektor ist. Wie auch immer - es gilt, wenn die Matrizen $\begin{align} A,B \end{align}$ miteinander multiplizierbar sind: $\begin{align} \left( AB \right)^{\top} = B^{\top} A^{\top} \end{align}$ Und für einen Skalar $\begin{align} \alpha \end{align}$ gilt natürlich $\begin{align} \alpha^{\top} = \alpha \end{align*}$ .
23.04.2016, 10:11	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umoformen bei Transponiert Ich kann doch nicht das Produkt der orthogonalen Matrizen anwenden , denn ich hab doch auf der echten Seite eine Zahl und keine Einheitsmatrix I : Also $\begin{eqnarray} A^{T} A = A A^{T} = E \end{eqnarray}$
23.04.2016, 10:17	King_Jigga	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umoformen bei Transponiert Zunächst mal danke für deine schnelle Antwort: Irgendwie hab ich grad ein Problem Ich habe doch folgendes: $\begin{eqnarray} A^{T} x = x_{} weiter (A^{T} x )^ T = x_{}^T weiter (A^{T} x )^ T = x_{} <br /> \end{eqnarray}$ Meine Frage : wie bekommen ich jetzt das Produkt vertauscht hin also $\begin{eqnarray} (A^{T} x )^ T = x^{T} * A \end{eqnarray*}$

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