Orthogonalprojektion in affinen Unterraum

23.04.2016, 14:24	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalprojektion in affinen Unterraum Hallo, meine Aufgabe ist: Bestimmen Sie die Orthogonalprojektion $\begin{eqnarray} v_{0} \end{eqnarray}$ des Punktes $\begin{eqnarray} w={1,1,1,1} \end{eqnarray}$ in den affinen Unterraum $\begin{eqnarray} V: x_{1}+x_{2}+x_{3}-x_{4}=10 \end{eqnarray}$ . Leider finde ich dazu aber auch gar keine passenden Beispiele. Könnt ihr mir einen Ansatz nennen oder eine gute Quelle?
23.04.2016, 15:34	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst den Normalenvektor von V. Bilde damit eine Gerade und schneide sie mit V.
23.04.2016, 15:37	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Normalenvektor von v ist $\begin{eqnarray} \vec{n} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Gerade wäre doch dann: $\begin{eqnarray} g = \vec{w} + \lambda\cdot\vec{n} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} g =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} + \lambda\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stimmt das?

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