regelmäßiges n-Eck

23.04.2016, 17:02

Trixi95

regelmäßiges n-Eck

Wenn alle Seitenlängen und alle Innenwinkel eines n-Ecks gleich groß sind, dann nennt man es regelmäßig. Ein n-Eck ist einem Kreis k eingeschrieben, wenn alle seine Eckpunkte auf dem Kreis k liegen. A sei die Seitenlänge eines dem Einheitskreis eingeschriebenen regelmäßigen n-Ecks. Gezeigt werden soll, dass \sqrt{2-\sqrt{4-a^{2} } } die Seitenlänge eines des Einheitskreises eingeschriebenen regelmäßigen 2*n-Eck ist. Weiters sollen die Seitenlängen des regelmäßigen 8-Ecks und des regelmäßigen 16-Ecks berechnet werden, die dem Einheitskreis eingeschrieben sind.

Ich würde dieses Beispiel gerne in Zusammenarbeit lösen, weil ich selbst auch weiter darüber nachdenken möchte Ich hätte mir bereits überlegt, die Tatsache, dass der Radius im Einheitskreis r=1 ist zu benützen und habe mir die rechtwinkeligen Dreiecke innerhalb eines regelmäßigen n-Ecks angesehen, doch komme einfach nicht darauf, wie die Formel dadurch genau entsteht. Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen smile

23.04.2016, 17:05

riwe

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RE: regelmäßiges n-Eck
kannst du deine "Formel" überprüfen:
Was sind A und a verwirrt

edit: sollst du eventuell eine rekursive Formel für ein (konvexes)

$\begin{eqnarray*} a^{2n}-eck \end{eqnarray*}$ herleiten verwirrt

23.04.2016, 17:08

Trixi95

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a ist definiert als die Seitenlänge eines dem Einheitskreis eingeschriebenen regelmäßigen n-Ecks, die Formel lautet: (tut mir leid, hat vorher wohl mit dem Formeleditor nicht ganz funktioniert)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2-\sqrt{4-a^{2} } } \end{eqnarray*}$

siehe mein obiges "edit" zu a

23.04.2016, 17:22

riwe

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Zitat:

Original von Trixi95
a ist definiert als die Seitenlänge eines dem Einheitskreis eingeschriebenen regelmäßigen n-Ecks, die Formel lautet: (tut mir leid, hat vorher wohl mit dem Formeleditor nicht ganz funktioniert)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2-\sqrt{4-a^{2} } } \end{eqnarray*}$

siehe mein obiges "edit" zu a

schon wieder einmal ein "edit" statt eines "Zitates" unglücklich

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