Komplexe Zahlen

23.04.2016, 18:10

HanSolo93

Komplexe Zahlen

Hallöchen schönen Samstag euch

man soll die komplexe Lösung von z^4 = 8z² + 9 lösen. Löst man diese Gleichung regulär wie eine "Normale" sprich mit Subsitution? Finde Dazu nix im Papula... Wäre um einen Ansatz dankbar.

MfG Ben

23.04.2016, 22:41

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RE: Komplexe Zahlen
Du hast schon eine (passende) Idee und probierst sie nicht aus, weil du dazu nichts im Papula findest? unglücklich

24.04.2016, 19:36

HanSolo93

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von URL
Du hast schon eine (passende) Idee und probierst sie nicht aus, weil du dazu nichts im Papula findest? unglücklich

war mir einfach unsicher, und wollte nur n Tipp holen wie es geht, bevor ich es falsch mach (wie so oft..)

z^4 = 8z² + 9

$\begin{eqnarray*} \frac{-8\pm \sqrt{64+28} }{-2} = \frac{-8\pm \sqrt{92} }{-2} = \frac{-8\pm 9,59}{-2} \end{eqnarray*}$

x1² = 8,795 -> +/- $\begin{eqnarray*} \sqrt{8,795} \end{eqnarray*}$

x2² = -0,795 -> +/- $\begin{eqnarray*} \sqrt{-0,795} \end{eqnarray*}$

würde das stimmen?

24.04.2016, 19:46

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RE: Komplexe Zahlen
Hast du es mal zur Probe eingesetzt?
Woher kommt die 28?

25.04.2016, 00:23

HanSolo93

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von URL
Hast du es mal zur Probe eingesetzt?
Woher kommt die 28?

Hab mich vertippt... jetzt kommen schonmal wesentlich schönere Zahlen raus.. allerdings weiß ich nicht was ich mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ anfangen soll, könntet ihr mir da n rat geben nach was ich suchen muss?

Wurzel - 1 ist die komplexe Zahl i, dessen bin ich mir bewusst. Ist dies auch gleich die komplexe Lösung? :-/

$\begin{eqnarray*} \frac{-8\pm \sqrt{64+36} }{-2} = \frac{-8\pm \sqrt{100} }{-2} = \frac{-8\pm 10}{-2} \end{eqnarray*}$

x1² = -1 -> +/- $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ -> x1 , x2 = $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$

x2² = 9 -> +/- $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} \end{eqnarray*}$ -> x3, x4 = +/- 3

25.04.2016, 11:30

klarsoweit

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von HanSolo93
Wurzel - 1 ist die komplexe Zahl i, dessen bin ich mir bewusst.

Und warum nicht -i ?
Anders gesagt: die Gleichung x² = -1 hat innerhalb der komplexen Zahlen 2 Lösungen. smile

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