Inneres, Rand, Abschluss einer Menge

23.04.2016, 20:14	Krith	Auf diesen Beitrag antworten »
Inneres, Rand, Abschluss einer Menge Meine Frage: Hallo liebe Mitglieder, ich werde bald ein Physikstudium aufnehmen und beschäftige mich im Voraus schon mal mit etwas Mathematik, die man nicht in der Schule behandelt. Ich habe mal im Internet Aufgaben den Begriffen "Inneres", "Rand" und "Abschluss" einer Menge gesucht und weiß nun nicht, wie ich vorgehen soll, wenn ich diese konkret berechnen möchte. Ich hoffe, ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen. Es geht um folgendes: Sei $\begin{eqnarray} (\mathbb{R}^2, d) \end{eqnarray}$ ein metrischer Raum mit $\begin{eqnarray} d(x,y) = \|\|x-y\|\|_1 = \|x_1-y_1\|+[x_2-y_2\| \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} x=(x_1,x_2), y=(y_1,y_2)\in\mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ . Man bestimme $\begin{eqnarray} \operatorname{int}(\Omega), \bar{\Omega} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \partial\Omega \end{eqnarray}$ der Menge $\begin{eqnarray} \Omega := \{\ (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2\ \|\ 0<x_1\leq 1,\ 2\leq x_2 < 3\} \end{eqnarray}$ . Ich kenne und verstehe die Definitionen der drei Teilmengen, aber ich weiß nicht, wie ich beispielsweise zeigen kann, dass für jeden Punkt im Inneren der Menge eine Epsilonumgebung gibt, die vollständig in $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ liegt. Ich bin mit der Technik überhaupt nicht vertraut und hoffe auf eure Hilfe. Meine Ideen: Tut mir leid, dass ich noch nicht viel beisteuern kann.
25.04.2016, 13:50	Krith	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inneres, Rand, Abschluss einer Menge Push Kann keiner helfen?
26.04.2016, 01:22	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inneres, Rand, Abschluss einer Menge Zwei Hinweise 1. Skizziere die Einheitskugel um den Nullpunkt. Dann skizziere die Epsilonkugel. Dann sollte es klar sein 2. Such dir ein gutes Buch.

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