Funktionenfolge Integrierbarkeit - Seite 2

25.04.2016, 20:48	Königsinder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, stimmt. Danke für deine Hilfe (und Geduld!)
25.04.2016, 20:57	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Der Vollständigkeit halber noch der Weg mit Hauptsatz: Nach Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung hat $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ und es gilt $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}n\int_0^{\frac{1}{n}}\Phi(x)\dd x = \lim_{n\to\infty}n\left(\phi(\frac{1}{n})-\phi(0)\right) = \lim_{n\to\infty}\frac{\phi(\frac{1}{n})-\phi(0)}{\frac 1n} = \lim_{h\to 0}\frac{\phi(h)-\phi(0)}{h} = \phi'(0) = \Phi(0) \end{eqnarray}$ .

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