Anordnung von Spielsteinen ohne Überschneidung

24.04.2016, 12:52	Susi02	Auf diesen Beitrag antworten »
Anordnung von Spielsteinen ohne Überschneidung Gegeben sei ein n x k - Schachbrett (n Zeilen, k Spalten) mit k < n. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, m ununterscheidbare Spielsteine so auf dem Brett zu verteilen, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte höchstens ein Spielstein zu liegen kommt. Mein Lösungsansatz: Durch Skizzieren eines Beispiels bin ich auf folgende Lösung gekommen: m = 3 (Spielsteine) k = 4 (Spalten) n = 5 (Zeilen) 8 Möglichkeiten m kleiner k Wie komme ich auf eine allgemeinere Formel ?
24.04.2016, 15:02	Susi2019	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anordnung von Spielsteinen ohne Überschneidung *k! (n! / (k!(n-k)!))²* ?
25.04.2016, 07:09	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anordnung von Spielsteinen ohne Überschneidung Hallo, überlege dir am besten nochmal wie man auf den Binomialkoeffizienten gekommen ist. Das geht hier dann analog: Für den ersten hat man nk Möglichkeiten. Für den zweiten dann nur noch (n-1) (k-1) (also eine Zeile und Spalte weniger). Für den dritten (n-2)*(k-2) usw. bis zum m-ten Stein. Das sind jetzt noch zu viele Möglichkeiten, da man ja in dem Fall die Steine unterscheiden würde, d.h. man muss abschließend noch alle Permutationen der m Steine rausteilen. Schöne Grüße

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