Stochastische Prozesse

25.04.2016, 06:57	johannes2	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Prozesse Hallo, ich hoffe es kann mir wer weiterhelfen. Bin echt am verzweifeln :/ Ich habe folgendes Problem: Gegeben ist der Prozess X(t)=Zsin4t wobei Z~N(2;1) Gesucht wird µx(t); kx(t); Ãx^2(t), also Mittelwert-, Korrelations- und Varianzfunktion. Des weiteren ist gefragt, ob der Prozess stationär ist. Ich habe echt keinen Plan wie ich das angehen soll :/ Vielen Dank im voraus!
25.04.2016, 07:29	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastische Prozesse Hallo, Was meinst du mit Mittelwert-, Korrelations- und Varianzfunktion? Wenn du beispielsweise Erwartungswert von X(t) berechnen willst, dann kannst du die linearität des Erwartungswertes benutzen und musst dann eigentlich nur noch den Erwartungswert einer normal-verteilten Zufallsvariable berechnen (deren Erwartungswert und Varianz du aber ja gegeben hast). Schöne Grüße
25.04.2016, 08:17	johannes2	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die schnelle Antwort. Also ich muss die Funktion explizit angeben, d.h. E(X(t))=.... und V(X(t))=... und korr(X(t))=.....
25.04.2016, 09:42	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also wie geasagt $\begin{eqnarray} E[X(t)] = E[Z\cdot \sin(4 t)] \end{eqnarray}$ nun linearität des Erwartungswertes ausnutzen. Was ist $\begin{eqnarray} E[Z] \end{eqnarray}$ ? Bei der Varianz kann man ganz analog vorgehen: $\begin{eqnarray} V[X(t)] = E[X(t)^2] - E[X(t)]^2 \end{eqnarray}$ Hier wieder Linearität ausnutzen und dann wieder die Frage was ist $\begin{eqnarray} V[Z] \end{eqnarray}$ ? Bei der Korrelation, gehe ich mal davon aus, dass man $\begin{eqnarray} C(X(t),X(s)) = \frac{E[(X(t) - E[X(t)])\cdot (X(s) - E[X(s)])]}{\sqrt{V[X(t)]}\sqrt{V[X(s)]}} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 0 \le s,t \end{eqnarray}$ ausrechnen soll? Falls das die Frage ist, muss man vorsichtig sein, da man "teilweise" durch 0 teilt. Was in diesen Fällen die richtige Definition ist, ist mir selbst nicht ganz klar... Aber darüber kann man nochmal reden, wenn du das ausgerechnet hast (Also am besten erstmal die Kovarianz ausrechen).
25.04.2016, 12:55	johannes2	Auf diesen Beitrag antworten »
Also E(X(t))=2sin(4t), nur bei der Varianz hänge ich schon :/
25.04.2016, 13:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Besser gleich allgemein die Kovarianz $\begin{align} \operatorname{cov}(X(t),X(s)) \end{align}$ , aus der folgt (mittelbar) alles weitere, also sowohl Korrelations- als auch Varianzfunktion: $\begin{align} \operatorname{cov}(X(t),X(s)) = E\left[(X(t)-E(X(t))(X(s)-E(X(s))\right] = E\left[(Z-2)(Z-2)\right]\sin(4t)\sin(4s) = V(Z)\sin(4t)\sin(4s) = \sin(4t)\sin(4s) \end{align}$ .
Anzeige

27.04.2016, 15:30	johannes2	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »