Doppeltes Zählen |
25.04.2016, 13:44 | GOT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doppeltes Zählen Das Prinzip des Doppelten zählen habe ich glaub ich noch nicht verstanden. Wenn man z.B. 20 Studenten nimmt. Diese "kennen" jeweils 5 Studentinnen und jede Studentin kennt 4 Studenten, dann ist 20*5 = 100 und w * 4 = 100 => 25. Also sind es ja 25 Studentinnen. So wie ich das nun verstehe ist, dass das doppelte abzählen einfach bedeutet, dass man die Mächtigkeit einer Menge auf zwei verschiedenen Möglichkeiten abzählt. Wie mache ich dass denn wenn ich eine Art Gleichung habe. Also: Also durch "Induktion" ist dass ja klar. Wie begründe ich so etwas mit dem Prinzip des Doppelten Abzählen. Muss ich hier nochmal neue "Mengen" bilden, die das selbe Ergebnis haben? Meine Ideen: Mit einsetzen erreiche ich ja eigentlich das Prinzip des doppelten Abzählen nicht. |
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25.04.2016, 14:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du redest von einem "kombinatorischen" Beweis dieser Identität? Nun, das könnte man so machen: Man zählt die Anzahl aller Auswahlmöglichkeiten von zwei Elementen aus einer Menge (ohne Zurücklegen, ohne Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge), dabei sind zwei disjunkte Mengen mit .
Mir ist nicht klar, was du damit meinst. Induktion ist nur eine allgemeine Beweismethode - nur durch die Wahl dieser Methode ist noch lange nicht klar, wie du den Induktionsschritt aufziehst, d.h., welche Eigenschaften (kombinatorisch, algebraisch, rekursiv, ?) des Binomialkoeffizienten du da nutzt. Wenn es gar keine Vorgaben gibt, könnte man mit diese Identität auch direkt algebraisch (d.h. ohne Induktion) nachweisen. |
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