Hakenlängen-Formel für Young-Tableaux Beweis |
| 25.04.2016, 17:00 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hakenlängen-Formel für Young-Tableaux Beweis Hallo, ich möchte den Beweis der Hook-Length-Formula für Young-Diagramme verstehen. Dazu habe ich den folgenden Link gefunden, in welchem der Beweis erläutert wird: http://www.cimat.mx/~gil/docencia/2008/representaciones/probabilistic_proof.pdf Auf Seite 2 dieses Pdf-Dokuments beginnt der Beweis. Ich verstehe allerdings die Herleitung der Gleichung (1) sowie die in den folgendem Lemma 3 und Theorem 3 hergeleiteten Beziehungen nicht. Über jede Hilfe würde ich mich freuen! Meine Ideen: Zu Gleichung (1): Offenbar wurde hier die Defintion von eingesetzt, woraus sich schon mal der Faktor durch Kürzen von (n-1)! und n! ergibt. Es liegt dann noch ein Quotient zweier Produkte vor, welcher dann "offensichtlicherweise" (so steht es im pdf) zu Gleichung (1) umgeformt werden kann. Ich kann den Umformungssschritt irgendwie noch nicht ganz nachvollziehen! Zu Lemma 3: Auch hier steht, dass "trivialerweise" die dort erwähnte Gleichung gilt, die mich ein wenig an eine Pfadregel bei Baumdiagrammen erinnert, da hier bedingte Wahrscheinlichkeiten vorliegen. Warum muss an dieser Stelle durch dividiert werden? Den Induktionsansatz konnte ich auch noch nicht nachvollziehen. Warum gilt: ?? Ich erkenne gerade nicht, dass diese Aussagen offensichtlich sein sollen. Vielen Dank für eure Hilfe! Widderchen |
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