Uneigentliches Integral

25.04.2016, 17:19	leodavinci	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ Dann gilt $\begin{eqnarray} \int_{a}^{\infty } \! \frac{1}{(x-3)²} \, dx = \frac{1}{a-3} \end{eqnarray}$ Der rechte Teil der Gleichung stammt von mir. Stimmt das? Meine Ideen: Ich habe die Stammfunktion gebildet und dann für die obere Grenze eine Variable gewählt. Wenn ich die dann gegen unendlich gehen lassen, bekomme ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{a-3} \end{eqnarray}$ als Grenzwert heraus.
25.04.2016, 17:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und über die Polstelle gehst du gnaden-, bedenken- und rücksichtslos hinweg ...
25.04.2016, 17:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzend: Ein (im Fall a<0) negativer Integralwert $\begin{align} \frac{1}{a-3} \end{align}$ , wo doch der Integrand $\begin{align} \frac{1}{(x-3)^2} \end{align}$ durchgehend positiv ist? Da sollten eigentlich alle Alarmglocken hinsichtlich Plausibilität angehen.
25.04.2016, 17:36	leodavinci	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral Das heißt, aber dann ja, dass das Integral undefiniert ist?!
25.04.2016, 17:38	leodavinci	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uneigentliches Integral Oder wie komme ich auf die Lösung des Integrals?
25.04.2016, 17:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wendest eine Formel an, ohne zu überprüfen, ob die Voraussetzungen, die die Anwendung der Formel ermöglichen, vorliegen. Die Geschichte mit der Stammfunktion funktioniert nur, wenn der Integrand im Integrationsintervall definiert ist. Du solltest eine Skizze des Graphen zeichnen, damit dir klar wird, was da überhaupt gefragt ist.
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