Projektion diagonalisierbar Beweis

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Oggel Auf diesen Beitrag antworten »
Projektion diagonalisierbar Beweis
Hallo Leute,

die Aufgabenstellung habe ich angehangen.

Erst einmal zu 1.

Kann ich das so machen?

Wobei ein Eigenwert zur Matrix A ist.


Da nach Aufgabestellung gilt:
und die Gleichung ist nur für oder erfüllt.

Zu 2. wie denke ich mir jetzt ein Beispiel aus? Kann ich mir jetzt eine Matrix A ausdenken?
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RE: Projektion diagonalisierbar Beweis
1. ist ok
2. ja, sie muss nur Bedingung erfüllen. Bei einer 2x2 Matrix hat man das schnell probiert - zumal man ja aus der Aufgabenstellung schon einen Hinweis auf die Struktur hat
Oggel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eine Matrix:
A =

Aber leider weiß ich überhaupt nicht wie ich das geometrisch interpretieren soll. Die Abbildung wäre dann ja

Wie muss ich weiter verfahren?
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Folge der Anweisung, zeichne eine Skizze. Sprich ein 2D-Koordinatensystem, in das du einige Vektoren und deren Bilder einzeichnest.
Oggel Auf diesen Beitrag antworten »

Okay habs glaube ich soweit hinbekommen.

Aber bei (3) hab ich auch noch irgendwie Probleme:

Für Kern(p) = Eig(p,0) habe ich das jetzt so versucht:

Eigenraum zu Wobei E die Einheitsmatrix ist
also:

Und für den Kern zu A gilt das gleiche:

Kann man das so machen? Oder bin ich komplett auf dem falschen Weg?
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Für den Nachweis von Kern(p) = Eig(p,0) muss man nur die Definitionen anschauen - und das hast du getan Freude

Dabei hast du übrigens nirgends verwendet, dass A eine Projektion ist, die Gleichung ist also für jeden Homomorphismus richtig.
 
 
Oggel Auf diesen Beitrag antworten »

hmm stimmt Big Laugh aber irgendwie weiß ich nicht wie ich die Bedingung für eine Projektion verwenden soll.

Und bei der Gleichung Bild(p) = Eig(p,1) weiß ich auch nicht richtig weiter.
Also Eig(p,1):

Aber die Gleichung gilt doch nicht für das Bild oder?
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als erstes gehören Klammern um die Matrizen. Dann folgt Ax=x. Und dann musst du verwenden, dass A eine Projektion ist.
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