Menge aller Laplacschen Wahrscheinlichkeitsräume genau eine Bernoulli

26.04.2016, 07:55	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller Laplacschen Wahrscheinlichkeitsräume genau eine Bernoulli Hallo, die Behauptung ist: Die Menge aller Wahrscheinlichkeitsräume beinhaltet (bis auf mögliche Umbenennung der Ergebnisse) nur genau einen Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray} (\Omega, 2^\Omega, \mathbb{P}) \end{eqnarray}$ , sodass $\begin{eqnarray} \mathbb{P} \end{eqnarray}$ (=P) eine Bernoulliverteilung ist. Laut Tutor genügen folgende Argumente: $\begin{eqnarray} P(A) = \frac{\|A\|}{\|\Omega\|} \end{eqnarray}$ , Laplace $\begin{eqnarray} \|\Omega\| = 2 \end{eqnarray}$ Bernoulli $\begin{eqnarray} P(\{w\}) = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ damit ist die Aussage richtig. Mir fehlt der Zusammenhang zum Teil "genau eine". Könnte mir hier jemand weiterhelfen? Liegt es daran, dass ich alle Elementarereignisse paarweise isomorph, bzgl P, auffassen kann? Viele Grüße
26.04.2016, 08:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh die Aufgabe schon deswegen nicht, weil es die Bernoulli-Verteilung nicht bloß mit Wahrscheinlichkeit $\begin{align} p=\frac{1}{2} \end{align}$ gibt, sondern für beliebige $\begin{align} p\in (0,1) \end{align}$ . Insofern ist die Aussage, dass es nur genau einen solchen W-Raum gibt, ziemlicher Blödsinn.
26.04.2016, 17:05	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch interessant Also hier gibt es das Skript zur Vorlesung: http://www.math.uni-bremen.de/~dickhaus/...kript-stoch.pdf Auf der Seite 10 steht Beispiel 1.12 a) und b). In b) ist die Bernoulli-Verteilung definiert. Vielleicht bekommt dadurch die Aussage mehr Sinn? Ich vermute aber nicht, da diese konform zu deiner Aussage geht. Danke schonmal für die bereitwillige Hilfe :-)

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