Abbildung einer Ungleichung in der Gaußschen Zahlenebene

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Chipsvernichter Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung einer Ungleichung in der Gaußschen Zahlenebene
Hi,

ich heiße Jan, studiere Informatik und hab mich hier registriert, weil ich die erste Matheklausur aufgrund nicht gerechneter Übungsaufgaben knapp nicht bestanden habe.

Meine erste Frage bezieht sich auf eine Ungleichung: |z+4-i| <= 1
z ist dabei eine imaginäre Zahl und ich soll die Ungleichung in einer Gaußschen Zahlenebene darstellen.

Spontan fällt mir dazu ein, dass ich die Betragsstriche durch quaddrieren umgehen kann und vorher sollte ich noch z in a + bi auflösen. Dann kommt man auf
(a+4)^(2) + (b-1)^(2) <= 1

Ich war zwar bei dem Seminar anwesend, kann mich aber gar nicht daran erinnern und die Tafelmitschriften helfen mir auch nicht weiter. Die verschiedenen Darstellungsformen imaginärer Zahlen, sowie Wurzelziehen sind mir bekannt.

Ich würde mich freuen, wenn Ihr mir helfen könntet.

LG Jan
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung einer Ungleichung in der Gaußeschen Zahlenebene
Hallo und herzlich willkommen. Willkommen

Zu deiner Frage: man kann sich mit einer grundlegenden Überlegung die Sache etwas einfacher machen. Dazu formuliere ich die Ungleichung mal etwas allgemeiner: .

Nun ist ja der Betrag von der Differenz zweier komplexer Zahlen gleich deren Abstand in der komplexen Zahlenebene. Bei der obigen Ungleichung sind also alle komplexen Zahlen z gesucht, die den Abstand 1 (oder weniger) von der Zahl z_0 haben. Kannst du sagen, was für eine geometrische Figur diese Zahlen bilden?

Ich schieb das dann mal in den Hochschulbereich.
Chipsvernichter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

das ist eine gute Idee. Ich denke es ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt bei Re = -4 und Im = 1 und dem Radius 1?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es smile
Allerdings steht bei der Ungleichung eine bestimmte Relation.

Hinweis:
Es gibt die Kreislinie (Peripherie) und auch die offene bzw. abgeschlossene Kreisfläche ...

mY+
Chipsvernichter Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chipsvernichter
Ich denke es ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt bei Re = -4 und Im = 1 und dem Radius 1?

Man könnte auch sagen: Kreis mit Radius 1 um den Mittelpunkt -4 + i . Augenzwinkern
 
 
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