Unzerlegbarkeit beweisen / Zahlentheorie

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Ancalagon Auf diesen Beitrag antworten »
Unzerlegbarkeit beweisen / Zahlentheorie
Huhu!
Aus irgendeinem Grund müssen Informatiker Zahlentheorie belegen und ich komme nicht wirklich klar. Rechnet mal mit einigen verzweifelten Threads in den nächsten Wochen. unglücklich
Diese ganzen Ringe sind mir irgendwie zu abstrakt. Und so eingeführte Begriffe wie Einheiten, Hauptidealringe etc. sind ja (zumindest für ) ganz nett, aber so richtig dahintergestiegen bin ich noch nicht.

Hier mal meine aktuelle Hausaufgabe:
"Zeige, dass in der Darstellung alle Faktoren unzerlegbar in und paarweise nicht assoziiert sind.
Zeige außerdem: 2 ist nicht prim in ."

Also zunächst mal ist ja so etwas wie {}.
Nun soll man ja nun die Unzerlegbarkeit der vier(?) Faktoren beweisen, also zb
Bei dem ersten der beiden rechten Faktoren hat man ja schon mal a = 1 = b, mein Ansatz war somit, x und y in Real- und Imaginärteil aufzuteilen (sagt man das hierbei überhaupt so?), wodurch ich auf

sowie auf

komme.
Zwei Gleichungen mit vier Unbekannten, das wird wohl leider zu keiner guten Erkenntnis führen.
Dann wollte ich mir die erste Gleichung schnappen und daraus

machen - vielleicht kann man weiter in diese Richtung gehen, mögliche und benennen, mit denen weiterhin eine ganze Zahl bleibt (also für )...
Wäre für nen Denkanstoß dankbar. Und das war ja erst die erste Aufgabe... *seufz*
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Informatiker sollen ein wenig von Mathematik verstehen, zumindest schadet das den meisten Informatikern nicht, und da bietet es sich an, dass man sich auch ansatzweise mit Zahlen beschäftigt. Computer beschäftigen sich gelegentlich auch mit Zahlen, deshalb heißen sie Computer, zu deutsch Rechner, und womit soll man denn sonst rechnen, wenn nicht mit Zahlen.

Das klassische Beispiel quadratischer Zahlkörper taucht immer wieder auf, weil damit die Zahlentheorie im 19. Jahrhundert begonnen hat.

Wiki: Wichtige Zahlentheoretiker (kleine Auswahl, alphabetisch)
Emil Artin, Alan Baker, Harold Davenport, Richard Dedekind, Diophantos von Alexandria, Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Gotthold Eisenstein, Paul Erdös, Euklid, Leonhard Euler, Gerd Faltings, Pierre de Fermat, Gerhard Frey, Philipp Furtwängler, Évariste Galois, Carl Friedrich Gauß, Sophie Germain, Alexander Grothendieck, Jacques Salomon Hadamard, Godfrey Harold Hardy, Helmut Hasse, Erich Hecke, Kurt Hensel, Charles Hermite, David Hilbert, Kenkichi Iwasawa, Carl Gustav Jacob Jacobi, Leopold Kronecker, Ernst Eduard Kummer, Joseph-Louis Lagrange, Serge Lang, Adrien-Marie Legendre, John Edensor Littlewood, Yuri Manin, Juri Wladimirowitsch Matijassewitsch, Barry Mazur, Hermann Minkowski, Louis Mordell, Srinivasa Ramanujan Aiyangar, Bernhard Riemann, Klaus Friedrich Roth, Igor Rostislawowitsch Schafarewitsch, Atle Selberg, Jean-Pierre Serre, GorM Shimura, Carl Ludwig Siegel, Peter Swinnerton-Dyer, Teiji Takagi, Yutaka Taniyama, John T. Tate, Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, Charles-Jean de La Vallée Poussin, André Weil, Hermann Weyl, Andrew Wiles, Iwan Matwejewitsch Winogradow, Don Zagier

Wiki: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratischer_Zahlk%C3%B6rper
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