Fehler bei der Produktion, Abhängigkeit

27.04.2016, 10:48	wokrabi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler bei der Produktion, Abhängigkeit Meine Frage: Bei der Produktion des Rohlings treten Fehler bei der Herstellung des Glaskörpers mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 % und Fehler in der Beschichtung auf. Weitere Fehler gibt es nicht. Der Rohling ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 93,1% fehlerfrei und weißt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4% beide Fehler auf. Überprüfen Sie, ob die Fehler unabhängig voneinander auftreten. (aufgabe aus Abitur 2015 MV Leistungskurs) Meine Ideen: P(H(heil),H) = 93,1%=0,931 P(F1,H) = 2%= P(F1,F2)= 0,4%= 0,004 P(F1,F2) = P(f1) * P(f2) Leider scheiter ich beim herausfinden der Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Pfade des Baumdiagramms.
27.04.2016, 12:52	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler bei der Produktion, Abhängigkeit Es seien $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ : Fehler bei der Herstellung des Glaskörpers $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ : Fehler in der Beschichtung Dann müßte gelten $\begin{eqnarray} P(B\|G)=\frac{P(G\cap B)}{P(G)} =\frac{0,004}{0,002}=2 \end{eqnarray}$ Das kann aber nicht sein, weshalb Du Deine Angabe überprüfen mußt. Ich habe die Original-Aufgabe leider nicht im Internet gefunden, sonst hätte ich es selbst korrigiert. Vielleicht hilft Dir aber schon mal der Hinweis $\begin{eqnarray} P(\overline G\cap \overline B)=P(\overline{G\cup B}) \end{eqnarray}$ zur Berechnung von $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ . Danach gilt: $\begin{eqnarray} P(G\cap B)=P(G)\cdot P(B\|G)=P(B)\cdot P(G\|B) \end{eqnarray}$
27.04.2016, 13:01	wokrabi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler bei der Produktion, Abhängigkeit Tatsächlich ist mir hier ein Fehler bei der Angabe der ersten Fehlerwahrscheinlichkeit unterlaufen, diese beträgt 2% statt 0,2 %
27.04.2016, 13:10	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler bei der Produktion, Abhängigkeit Gut, dann mach doch mit meinem Hinweis weiter. Ich gehe davon aus, dass $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ nicht gegeben war.
27.04.2016, 13:26	wokrabi	Auf diesen Beitrag antworten »
Demnach müsste es ja heißen: $\begin{eqnarray} \frac{P(G\cap B)}{P(G)}= \frac{0,004}{0,2} =0,2 <br /> P(G\cap B)=0,020,2=0,004 \end{eqnarray*}$ Ist die Stochastische Unabhängigkeit damit schon bewiesen? (Haben es im Unterricht nie behandelt, hab es mir nur selber beigebracht, woraus die Unwissenheit resultiert )
27.04.2016, 13:45	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst ist $\begin{eqnarray} P(G)=0,02 \end{eqnarray}$ . Achte auf Deine Nullen. Unabhängigkeit wäre gegeben, wenn $\begin{eqnarray} P(G\cap B)=P(G)\cdot P(B) \end{eqnarray}$ d. h. falls $\begin{eqnarray} P(B)=P(B\|G) \end{eqnarray}$ Die eine Seite haben wir. Was ist nun $\begin{eqnarray} P(B) \end{eqnarray}$ (unbedingte Wahrscheinlichkeit)? Das müssen wir auf anderem Weg finden (s. Hinweis).
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27.04.2016, 13:51	wokrabi	Auf diesen Beitrag antworten »
Somit müsste P(B) ebenfalls 0,02 ergeben? Das würde denn ja heißen, dass als Endergebnis 0,0004 rauskommt, somit wäre es abhängig?
27.04.2016, 14:04	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein P(B) müßte 0,2 sein, damit $\begin{eqnarray} P(G)\cdot P(B)=0,004 \end{eqnarray}$ . Dann wären die Fehler unabhängig. Aber bisher kennen wir P(B) nicht.

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