Integral mit Produkt aus 2 verschiedenen Sinus verallgemeinern |
| 27.04.2016, 11:56 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integral mit Produkt aus 2 verschiedenen Sinus verallgemeinern Hallo ich habe die Aufgabe im Bild , k,k´=0,1,2,3,.... Meine Ideen: Uns wurde gesagtes sind hier mind 3 Fallunterscheidungen zu machen die ich wie folgt so machen würde : 1) k=k´dann ist das Integral von sin^2(x) zu berechnen , das kann ich. 2)k<k´. Hier habe ich mir folgendes überlegt *)k unterscheidet sich mit einem Geraden Faktor zu k´zb sin(pix)*sin(2pix) dann ist das Integral laut meiner Vermutung 0 . *) k unterscheidet sich durch einen ungeraden Faktor zu k´. zb sin(pix)*sin(3pix) , hier würde das Integral einen Wert ungleich 0 ergeben . Es wurde gesagt das wenn man dieses Integral auflöst man eine "Formel" hatt die aber nur für bestimmte k und k´gilt . Was ich wissen will ist , wie löse ich dieses Integral am besten auf und für welche k,k´dies dannn wirklich gilt ? Danke ! |
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| 27.04.2016, 12:35 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral mit Produkt aus 2 verschiedenen Sinus verallgemeinern Die Formel, die gemeint ist, ist wahrscheinlich der aus den Additionstheoremen herleitbare Zusammenhang Bilde davon die Stammfunktion und setze die Grenzen -1 und 1 ein. Dann solltest Du die drei zu unterscheidenden Fälle sehen. Viele Grüße Steffen |
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| 27.04.2016, 12:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral mit Produkt aus 2 verschiedenen Sinus verallgemeinern partielle Integration 
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| 27.04.2016, 12:57 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral mit Produkt aus 2 verschiedenen Sinus verallgemeinern Hallo ich habe als Stammfunktion erhalten : für x=1 ,und x=-1 ich habe angenommen für sin(-x)=-sin(x) dann ergibt sich : soweit ich das sehe weil , sinus Nullstellen bei l*pi mit l aus Z hat so ist dieser Ausdruck mit k,k´aus N immer 0 . Würde nur gelten für den Von mir angenommen 2 Fall wenn k<k´oder auch k`>k und diese sich durch eine geraden Faktor unterscheiden . |
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| 27.04.2016, 13:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integral mit Produkt aus 2 verschiedenen Sinus verallgemeinern
Vorsicht! Was ist mit k=k'? |
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| 27.04.2016, 13:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du streichen - es kommt stets 0 heraus, sofern . Der Fall ist indes noch zu untersuchen. |
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| 27.04.2016, 13:15 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Hal das habe ich nicht gewusst ! Ok dann hat man doch sin^2 (Pi*x) . Ohne zu integrieren weiß ich das ist nicht null weil sin^2 doch immer größer gleich 0 ist und keine negativen Flächen hatt. Und mit partiellen Integration kommt sowiso wieder ein cosinus dazu. Daher würde die Formel für k=k' nicht gelten Richtig ? |
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| 27.04.2016, 13:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deswegen wollten wir es ja eigentlich auch hier erarbeiten...
Richtig. Und was kommt raus? Und was ist mit dem dritten Fall, k=k'=0? |
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| 27.04.2016, 13:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viel zu wissen gibt es da nicht, eher nur zu folgern: Nämlich aus der Tatsache, dass sämtliche ganzzahligen Vielfachen von Nullstellen der Sinusfunktion sind - nicht nur die Vielfachen von (was wohl die Grundlage für deine Überlegungen und überkompliziert angelegte Formulierung war). |
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| 27.04.2016, 14:42 | arni19102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für k =k` =0 ergibt sich sin (0) =0 dann stimmt die Formel. Das muss ich noch ausrechnen wird aber sicher nicht 0 sein . |
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