Modul isomorph Körper |
| 29.04.2016, 17:14 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Modul isomorph Körper ich habe eine Frage: Angenommen ich habe einen R-Modul M und einen Untermodul N von M. Es existiert ein maximales R-Ideal mit . Da I ein maximales Ideal ist, ist R/I ein Körper. Ist dann M/N ebenfalls ein Körper? Die Multiplikation und Addition in R/I lassen sich ja durch den Isomorphismus auf M/N übertragen. Daher bin ich der Meinung: Ja. Bewiesen habe ich das noch nicht. Ausgehend von dieser Beobachtung ist das doch dann Äquivalent dazu, dass M/N und 0 die einzigen Untermoduln von M/N sind. Dabei leuchtet mir aber die Richtung: M/N und 0 einzige Untermodul => Es existiert ein maximales R-Ideal mit nicht direkt ein. Gibt es dafür einen extra Begriff: M Modul, einzige Untermoduln von M sind M und 0? Viele Grüße und vielen Dank |
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| 29.04.2016, 17:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da M und N R-Moduln sind, aber nicht notwendig Ringe, kann es sich bei dem Isomorphismus nur um einen Modul-Isomorphismus handeln, nicht um einen Ring-Isomorphismus. So wird die Multiplikation von R/I nicht auf M/N übertragen, wo keine Multiplikation ist, kann es keinen Körper geben. Vielleicht irre ich mich auch ... kannst Du eine Multiplikation definieren ? Kannst Du beweisen, dass M/N ein Körper ist ? |
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