Ungleichung Kombinatorik |
29.04.2016, 17:26 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ungleichung Kombinatorik laut dem Übungsblatt gilt: insofern die Aufgabe korrekt interpretiert wurde. Es gibt nämlich mehrere Interpretationsmöglichkeiten der Aufgabe - sie ist nicht eindeutig. Die Aufgabe lautet (bezogen auf http://www.math.uni-bremen.de/~dickhaus/...kript-stoch.pdf ) "Die vier Ausdrücke aus Schema 2.10 (S. 22) im Skript sind für alle zulässigen Werte von n und k stets in der gleichen Weise ihrer Größe nach geordnet." Nun ist natürlich die Leserichtung einer Tabelle nicht eindeutig definiert. Angesichts von P P* und C sowie C* machte für mich obrige Aufreihung sinn. Könnte mir hier jemand Hinweise geben, wie sich die Ungleichungen begründen, nicht unbedingt beweisen lassen? |
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29.04.2016, 17:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Beweise für erste und letzte Ungleichung sind offensichtlich, interessant ist nur die mittlere: Für diese sehen wir zunächst, dass für die Ungleichung gilt, umgestellt zu bzw. . Multipliziert von ergibt dies . Klappt so allerdings nur für , für muss man sich noch was ausdenken. EDIT: Für sowie ist die mittlere Ungleichung FALSCH, für stimmt sie aber wieder. Da nun aber durchaus "zulässige Werte" sind, erweist sich die Aussage
als Unfug. |
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30.04.2016, 13:18 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oha.. vielen Dank. Mit solch umfangreicher Antwort und Hilfestellung hatte ich nicht gerechnet. Ich werde das aber in jedem Fall nachrechnen. Aber mal zur Aufgabeninterpretation: Hättest du diese Aufgabe ebenfalls so interpretiert wie ich? Viele Grüße und vielen Dank. |
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30.04.2016, 14:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dem Skript habe ich nur die bekannten vier Kombinatorik-Anzahlformeln gefunden, nicht aber dies:
Insofern kann ich nicht einschätzen, ob du die tatsächliche Aufgabenstellung richtig (und vollständig!) wiedergegeben hast. |
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30.04.2016, 16:21 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Zitat ist 1-zu-1 vom dazugehörigen Aufgabenzettel abgetippt. Unter der Annahme, dass dies fehlerfrei ist, ließe sich dann die Aufgabe entsprechend oder eindeutig interpretieren? |
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30.04.2016, 17:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich habe ich alles gesagt: Für ist , während für alle anderen mit die gegenteilige Ungleichung gilt. Insofern stimmt die von die in der Aufgabenstellung getroffene Aussage in dieser Allgemeinheit "für alle zulässigen Werte von n und k" nicht. |
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