Tautologie/Prädikatenlogik

29.04.2016, 22:58

StrunzMagi

Tautologie/Prädikatenlogik

Wir schreiben $\begin{eqnarray*} \bigwedge_{i=1}^n \psi_i \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} \psi_1,..,\psi_n \end{eqnarray*}$ Formeln sind für $\begin{eqnarray*} (...(\psi_1 \wedge \psi_2) \wedge...\psi_n) \end{eqnarray*}$ .

Warum ist $\begin{eqnarray*} ((\bigwedge_{i=1}^n \psi_i \rightarrow \phi) \rightarrow (\psi_1 \rightarrow (\psi_2 \rightarrow .. (\psi_n \rightarrow \phi)..) \end{eqnarray*}$ eine Tatuologie?
Wir haben eine Tautologie definiert: Eine Tautologie entsteht aus einer allgemeingültigen aussagenlogischen Formel durch ersetzten der Variablen durch L-Formeln.
Nun frag ich mich hier wie ich am besten ersetze um eine Wahrheitstafel zu basteln?

Würde mich über Hilfe sehr freuen!

30.04.2016, 11:24

Elvis

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Ist $\begin{eqnarray*} ((A\wedge B)\rightarrow C)\rightarrow(A\rightarrow(B\rightarrow C)) \end{eqnarray*}$ eine Tautologie ?
Wenn ja, dann folgt die von dir gewünschte Aussage durch Induktion (oder durch Intuition Augenzwinkern

) .

30.04.2016, 19:14

Dopap

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Ich will ich nicht einmischen....aber das ist eine Tautologie !

Wer's nicht glaubt: Augenzwinkern

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  A B C  |  ((A & B) -> C) -> (A -> (B -> C))
  -------+-----------------------------------
  1 1 1  |      1     1    *1     1     1    
  1 1 0  |      1     0    *1     0     0    
  1 0 1  |      0     1    *1     1     1    
  1 0 0  |      0     1    *1     1     1    
  0 1 1  |      0     1    *1     1     1    
  0 1 0  |      0     1    *1     1     0    
  0 0 1  |      0     1    *1     1     1    
  0 0 0  |      0     1    *1     1     1

01.05.2016, 11:38

Elvis

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Ja genau so ist es. Die Wahrheitstafel ist der übliche Beweis für einfache aussagenlogische Formeln. Wir glauben genau das, was wir beweisen können. Freude

15.05.2016, 12:32

StrunzMagi

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Ich habe ganz vergessen mich zu bedanken Augenzwinkern

Danke und liebe Grüße,
MaGi

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