Neilsche Parabel |
| 30.04.2016, 09:47 | GuzziO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Neilsche Parabel Ich habe hier eine Übungsaufgabe welche mich gerade beschäftigt. Sie lautet: Die Ebene Kurve N={(x,y) }heisst Neilsche Parabel. Konstruiere eine bijektive differenzierbare Abbildung f: , welche die y-Achse auf die Neilsche Parabel abbildet. Ich habe mir überlegt, dass (0,Y) -> (a,b) mit a^3=b^2 gelten muss, somit kann ich doch eine Funktion die (0,Y)->(y^3,y^2) erfüllt wählen und diese noch mit etwas erweitern z.B. F(x,y)=(y^3+x,y^2+x) diese ist bijektiv, diffbar erfüllt die Bedingung mit der Neilschen Parabel. Oder verstehe ich etwas falsch? Besten Dank für eure Hilfe GucciO |
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| 30.04.2016, 10:48 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Neilsche Parabel Fast. Du musst die Komponten aber vertauschen. Momentan bekommst du nicht die Neilsche Parabel. |
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| 30.04.2016, 15:14 | GuzziO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey danke für deine Antwort! Also was meinst du genau mit vertauschen? F(x,y)=(y^2+x,y^3+x)? Gruss GuzziO |
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| 30.04.2016, 16:17 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Es muss nämlich gelten , wenn man damit die erste bzw. zweite Komponente bezeichnet. Vorher hattest du damit . Und das stimmte eben im Allgemeinen nicht. |
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| 30.04.2016, 16:32 | HerrFugbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du das auch beweisen? |
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| 30.04.2016, 23:04 | GuzziO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Neilsche Parabel Danke für die Antworten :-) Hmm die Surjektivität sollte nicht allzu schwierig sein, die Injektivität hingegen könnte eher Probleme bereiten.. Ist sie denn nicht injektiv? |
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| 01.05.2016, 00:55 | HerrFugbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. |
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| 01.05.2016, 09:29 | GuzziO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm ich seh das Problem, Wenn ich jedoch bei der zweiten Komponente das +x weglasse, dann sollte das doch nach Gefühl passen also f(x,y)=(y^2+x, y^3). Und der Beweis würde ich wiefolgt ausführen angenommen der punkt (a,b) wird sowohl durch (x1,y1) und (x2,y2) getroffen... Sollte funktionieren oder? |
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| 01.05.2016, 09:51 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt kann man es auch beweisen. Nimm dir einfach . Aus der zweiten Komponente folgt und damit sofort . |
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