Lineare Un/Abhängigkeit von Vektoren mit Parameter |
30.04.2016, 14:37 | ThomasBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Un/Abhängigkeit von Vektoren mit Parameter Ich habe folgende Vektoren gegeben und soll sagen wie a gewählt werden muss, dass die Vektoren linear unabhängig sind. Meine Ideen: So habe ich angefangen: Dann komme mit Gaußalgorithmus auf folgende Form: Stimmt das und wenn ja, was sag mir darüber aus wie mein Parameter gewählt werden muss, damit lineare Unabhängigkeit erfüllt ist? |
||||
30.04.2016, 16:04 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast angesetzt mit: r * vektor1 + s * vektor2 = vektor3. Das ist die Bedingung für 3 linear abhängige Vektoren. Dementsprechend suchst du mit deiner Matrix einen Wert für a, bei dem diese abhängig sind. Wenn du dein a hast. Welche Werte können dann bei der Unabhängigkeit gelten? Zu deiner Matrize: Es gibt einen deutlich einfacheren Weg. Schau dir einfach deine unterste Zeile deiner oberen Matrize an und sag mir den Vorfaktor des ersten Vektors. |
||||
30.04.2016, 16:48 | ThomasBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Un/Abhängigkeit von Vektoren mit Parameter Bei der untersten Zeile ist der Vorfaktor des ersten Vektors zwei, da 2*4 +s*0 =8 ergibt. |
||||
30.04.2016, 17:34 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Damit hast du jetzt schon den einen Faktor und damit nur noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, die du lösen musst: --> 2*a+1*s=0 --> 2*1+a*s=-1 Indem du jetzt die 1. geschickt in die 2. einsetzt, hast du nun direkt deine Lösung für die Variablen! |
||||
30.04.2016, 17:46 | ThomasBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Un/Abhängigkeit von Vektoren mit Parameter Da bekomme ich raus : Und für dieses a sind sie dann linear abhängig, also für alle anderen a lin. unabhängig? |
||||
30.04.2016, 21:43 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt noch dies Lösung Ja, bei allen anderen Werten kannst du den 3.Vektor nicht durch die anderen beiden ausdrücken -> linear unabhängig |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
30.04.2016, 22:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war ebenso fast richtig, nur in der letzten Zeile muss es 8a³-12a lauten (evtl Vorzeichenfehler). Vorsichtig nur, wenn man eine Zeile mit einem von a abhängigen Faktor f(a) multipliziert. Der Fall f(a)=0 muss anschließend nochmal separat betrachtet werden, denn eine Multiplikation mit 0 ist keine Äquivalenzumformung. Bei deinem Ansatz würde ansonsten eine falsche Lösung entstehen. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|