Wurzelregel bei Grenzwerten (Beweis) |
30.04.2016, 16:11 | Thez | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wurzelregel bei Grenzwerten (Beweis) Guten Tag, ich habe ein Verständnisproblem: Zu zeigen ist: Wenn a der Grenzwert der Folge a_n ist (hierbei gilt a_n > 0 für alle n aus den natürlichen Zahlen), folgt daraus, dass sqrt(a) der Grenzwert von sqrt(a_n) ist. Meine Frage ist ob aus folgender Argumentation tatsächlich obriges folgt und warum. Meine Ideen: Es gilt a_n ist Grenzwert von a. Also: Für alle Delta > 0 existiert ein n0 sodass für alle n > n0 gilt: Sei ferner Epsilon > 0 und d := . Da für alle a_n gilt a > 0: (von |a_n - a| aus umformen durch 3.Binomische Formel und umstellen). Also: . Wenn es nun für alle delta ein n0 gibt, muss es dann auch für alle epsilon ein m0 geben? Irgendwie krieg ich den Zusammenhang nicht so richtig in meinen Kopf. P.S.: Ich hab den Fall a = 0 rausgelassen, auf dem Papier aber behandelt. Fürs Protokoll |
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01.05.2016, 00:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Wurzelregel bei Grenzwerten (Beweis) m0=n0 tut es doch schon |
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