maple reduzierte zeilen stufen form

30.04.2016, 18:29	ichhassemaple	Auf diesen Beitrag antworten »
maple reduzierte zeilen stufen form Meine Frage: a) Beweisen Sie, dass die reduzierte Zeilenstufenform einer Matrix in $\begin{eqnarray} \mathbb R^{m \times n} \end{eqnarray}$ immer existiert und eindeutig ist. b) Schreiben Sie ein Programm, das zu einer gegebenen Matrix $\begin{eqnarray} M \in \mathbb R^{m \times n} \end{eqnarray}$ die reduzierte Zeilenstufenform ausrechnet. Schreiben Sie dazu zuerst drei Programme, die zu gegebenen Parametern die Elementarmatrizen ausrechnen. Dann verwenden Sie diese, um die gegebene Matriz spaltenweise abzuarbeiten. c) Beweisen oder widerlegen Sie: - Ist $\begin{eqnarray} M \in \mathbb Q^{m \times n} \end{eqnarray}$ , so wird dies auch für die reduzierte Zeilenstufenform gelten, sprich alle Einträge der reduzierten Zeilenstufenform sind rational. - Ist $\begin{eqnarray} M \in \mathbb Z^{m \times n} \end{eqnarray}$ , so wird dies auch für die reduzierte Zeilenstufenform gelten, sprich alle Einträge der reduzierten Zeilenstufenform sind ganz. Meine Ideen: ich sitze an dieser aufgabe schon 3 tage dran und bekomme nichts hin... kann mir jmd. vielleicht sagen,wie ich die A machen kann? wir dürfen selbstverständlich nicht das package LineareAlgebra benutzen.
30.04.2016, 19:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich etwas nicht selbst kann, dann erinnere ich mich an Vorlesungen, die ich gehört habe - so war das jedenfalls vor der Erfindung von Google. Heute suche und finde ich zum Beispiel das hier: http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathman.../chapter-16.pdf
30.04.2016, 21:30	Ichhassemaple	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich weiss, wie mans auf dem blatt macht, aber ka wie man das abtippt
01.05.2016, 11:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll man dazu sagen ? Es gibt die Theorie der linearen Gleichungssysteme in der linearen Algebra, es gibt die Algorithmen von Gauß und deren Konkretisierung mit Elementarmatrizen. Bekanntlich kann man jeden Algorithmus in jeder hinreichend mächtigen Programmiersprache realisieren. Man muss es nur tun. Der Schwabe sagt : "Schaffe isch halt a G'schäft".
01.05.2016, 12:23	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Es existieren auch (gerade in Maple, soweit ich es gehört habe ) Algorithmen, um z.B. die HNF einer beliebigen Matrix auszurechnen. Dabei wird die Matrix in Spaltenstufenform überführt. (Ist im Prinzip das gleiche wie eine Zeilenstufenform) Aber mal direkt zu deiner Aufgabe. Bereitet dir die Aufgabe b) Probleme? Ich selber kenne Maple ja nicht, aber der allgemeine Ablauf ist fast überall identisch. Nach welchem Algorithmus gehst du im Gauß-Verfahren vor, um eine Matrix auf (reduzierte) Zeilenstufenform zu transformieren? Möchtest du das vlt einmal an dem Beispiel $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ vorrechnen? Du brauchst das auch nicht tippen. Handschriftlich genügt es. Ich versuche mal dieses Thema hier zu abonnieren, um über Aktualisierungen auf dem Laufenden gehalten zu werden. Insgesamt darfst du im Gaußverfahren ja 3 elementare Operationen durchführen: 1.) Ein beliebiges Vielfaches einer Zeile bilden (allerdings ist das 0-Fache hier ausgeschlossen) 2.) Zwei Zeilen addieren 3.) Zeilen vertauschen Anhand welcher Matrix kann man 1.) realisieren? Angenommen du willst das 2-Fache der zweiten Zeile von A berechnen. Mit welcher Matrix kann das realisiert werden und von wo muss diese Matrix an A heranmultipliziert werden?

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