Beweis: f(x) ist harmonische Fkt. |
01.05.2016, 01:37 | Aricade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis: f(x) ist harmonische Fkt. Hallo :-) Ich habe folgende Aufgabe: Sei . Zu sei definiert. Sei gegeben durch falls , beziehungsweise falls . Zeigen Sie: ist harmonisch, d.h. Meine Ideen: Für den Fall n=2 habe ich bereits überprüft, dass der LaPlace-Operator auf die Funktion angewandt Null ergibt. Für den Fall n > 2 habe ich ein bisschen gerechnet, ich komme aber leider nicht auf das Ergebnis. Ich denke, dass ich irgendwo einen Denkfehler gemacht habe und wäre froh um jede Hilfe. Mein bisheriger Ansatz: Fall 2: n > 2 Es gilt: mit Ab hier komme ich leider nicht mehr weiter. |
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01.05.2016, 10:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auwei... sicher meinst du . |
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01.05.2016, 11:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und auch Nabla und Laplace gehen bei dir irgendwie durcheinander. Du schreibst zum Beispiel beim Nabla-Operator die Definition des Laplace-Operators hin. Lassen wir den ganzen Operatorenwust und rechnen wir direkt. Einmaliges partielles Differenzieren nach ergibt Jetzt nochmals nach differenzieren: Ich hoffe, ich habe das richtig gerechnet. Rechne es nach. Um nun zu zeigen, daß ist, genügt es, zu zeigen, denn die von unabhängigen Vorfaktoren spielen für das Verschwinden des Ausdrucks keine Rolle. EDIT Schreibfehler beim Differentialoperator ausgebessert. |
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01.05.2016, 14:50 | Aricade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh.. Ja meinte ich natürlich, war leider ziemlich müde als ich die ganzen Latex-Formeln hingeschrieben habe... Danke für den Hinweis! |
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01.05.2016, 14:54 | Aricade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank! Ich werde das ganze jetzt noch einmal so durchrechnen und mich dann nochmal melden! Noch eine Frage zum LaPlace und Nabla-Operator. Ist es nicht so, dass der LaPlace-Operator der zweimaligen Anwendung des Nabla-Operators entspricht? Oder habe ich das falsch verstanden? |
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01.05.2016, 15:26 | Aricade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube ich habe schon dort etwas falsch verstanden. Ich bekomme bei der ersten partiellen Ableitung nach : Muss ich den im Exponenten nicht nur bei jeder Ableitung um 1 subtrahieren und dann den vorherigen Exponenten als Koeffizienten der Basis schreiben? |
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01.05.2016, 16:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein - schreib es mal richtig aus: Es ist , demnach ist , genau wie Leopold es geschrieben hat. Oder du berechnest einmalig und wendest dann die Kettenregel an . |
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01.05.2016, 16:32 | Aricade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achsooo Vielen Dank, ich brauche bei Analysis oftmals etwas länger, um es zu begreifen. Vielen Dank euch beiden, ich schätze eure Hilfe sehr! Ein sehr schönes Wochenende wünsche ich euch noch |
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01.05.2016, 18:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist hier wohl das günstigere Vorgehen. Denn fürs nochmalige Differenzieren kann man das erneut verwenden. |
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