Erwartungstreue Standardabweichung und Varianz

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Tom6000 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungstreue Standardabweichung und Varianz
Meine Frage:
Hallo,

ich glaube verstanden zu haben, dass mit steigender Anzahl an Werten die berechnete Varianz einer Stichprobe auch ein korrekter Schätzwert für die Varianz der Grundgesammtheit ist. Also ein erwartungstreuer Schätzwert ist.
Kurz darauf lese ich dann, für mich unverständlich, dass dies nicht für die Standardabweichung gilt. Obwohl doch grundsätzlich die Standardabweichung zum Quadrat die Varianz ergibt. Also wenn ein Wert erwartungstreu ist warum nicht auch der andere?

Gruß,
Tom

Meine Ideen:
Meinen die Leute damit, dass wenn die Varianz ein bestimmtes Signifikanzniveau erfüllt (Schwellwert unterschreitet), dann die Standardabweichung aber noch über dem Schwellwert des Signifikanzniveaus liegt? Oder gibt es da noch ein Geheimnis?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tom6000
Also wenn ein Wert erwartungstreu ist warum nicht auch der andere?

Weil für nichtlineare Funktionen i.a. nicht gilt.

Das betrifft auch die nichtlineare Funktion :

So ist ja bekanntermaßen ein erwartungstreuer Schätzer für die Varianz der Grundgesamtheit, d.h. , aber daraus folgt eben nicht

. unglücklich

Tatsächlich folgt aus der Jensenschen Ungleichung in diesem besonderen Fall .
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