Taylorformel mit Gradienten

02.05.2016, 02:51	maxxxxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorformel mit Gradienten Hallo Leute, ich brauche mal Eure Hilfe bei folgendem Problem: $\begin{eqnarray} f\colon \mathbb{R}^n\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ sei eine zweimal stetig diff.bare Funktion und habe ein lok. Minimum in b aus R^n, außerdem existiert die pos. def. Hesse-Matrix $\begin{eqnarray} \nabla^2 f \end{eqnarray}$ in einer Umgebung von b. Jetzt wird behauptet, dass man mit der Taylorformel wegen $\begin{eqnarray} \nabla f(b)=0 \end{eqnarray}$ Folgendes erhält: $\begin{eqnarray} \nabla f(x) = \nabla f(x) - \nabla f(b) = \int_0^1 \nabla^2 f(b+\theta(x-b))(x-b) d\theta \end{eqnarray}$ . Sieht jemand von Euch, wie ich die Taylorformel hier anwende (und vor allem welche)? Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. LG

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