Dimension von span |
02.05.2016, 15:44 | leodavinci | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dimension von span Gegeben sind drei Vektoren Man soll die Dimension von bestimmen. Hinweis: einmal als Vektorraum über und einmal als Vektorraum über betrachten. Meine Ideen: Um die Dimension von U zu bekommen, brauche ich doch die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren. Deshalb habe ich jetzt einfach einmal die dazu gehörige Matrix aufgestellt: |
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02.05.2016, 19:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt machst Du zwecks Rangbestimmung einmal Gauß mit Zeilenoperationen mit reellen Zahlen und einmal Gauß mit Zeilenoperationen mit komplexen Zahlen. |
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02.05.2016, 19:30 | leodavinci | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dimension von span In der Matrix sind aber ja komplexe Zahlen vorhanden. Wie kann ich da Gauß mit reellen Zahlen durchführen? |
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02.05.2016, 19:33 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Zeilenoperation mit reellen Zahlen ist Addition des a-fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile mit reellem a. Eine Zeilenoperation mit komplexen Zahlen ist Addition des z-fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile mit komplexem z. |
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02.05.2016, 19:53 | leodavinci | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dimension von span Für den komplexen Teil bekomme ich das hier heraus: Hier wäre der Rang der Matrix 2. Kannst du mir bitte nochmal an einem praktischen Beispiel erklären, wie das mit den reellen Zahlen geht? |
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02.05.2016, 20:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
hat als komplexer Vektorraum die Dimension 3 und als reeller Vektorraum die Dimension 6. Wenn Du richtig gerechnet hast, hat U die komplexe Dimension 2. Ich vermute, die reelle Dimension von U ist 3. (Zeilen 1 und 2 reell l.u. wegen Eintrag in Spalte 1 / Zeilen 1 und 3 offensichtlich l.u., da Eintrag in Spalte 3 : 0 und 1 / Zeilen 2 und 3 auch reell l.u. wegen Eintrag in Spalte 3 : i und 1). |
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02.05.2016, 20:40 | leodavinci | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dimension von span Nur unter Berücksichtigung des Realteils ergibt sich folgende Matrix Also hat U über betrachtet 3 Dimensionen und über betrachet 2. |
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03.05.2016, 11:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht ist das ein sinnvolles Argument, ich bin nicht ganz sicher, aber ich glaube es stimmt. Sprechweise: Ein Vektorraum hat eine Dimension, das ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Vektoren. In diesem Beispiel hat U die Dimension 2 (komplex) bzw. 3 (reell). Ein Vektorraum hat nicht 2 oder 3 Dimensionen. |
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