Nullstellen finden

02.05.2016, 18:23

Ben93

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Nullstellen finden

Guten Tag, ich bräuchte mal wieder eure Hilfe!

1. 0,5(3x²-6)(x²-25)(x+3)=0

wird ja wenn man es vereinfacht zu:

(6x²-12)(x²-25)(x+3)=0

Nullstellen: meine Lösung -3; +/- 5 und +/-2! allerdings ist die Musterlösung Wurzel von 2; -3; und +/- 5. Wie kommt man auf die Wurzel von 2?

2. (x-1)² = 9

ich hätte dort zuerst die 9 auf die andere Seite

-9(x-1)² = 0

dann die bionomische Formel angwendet

-9(x²-18x-1) = 0

Dann die 9 rein multipliziert

-9x²+18x - 9 = 0

dann mit der pq Formel x = 1.

als Musterlösung kommt allerdings 2 und 4 raus

das wäre dann dieser rechenweg

(x-1)² = 9 / dann Wurzelziehen
x-1 = +/-3 / + 1
x1 = 4 ; x2 = 2

Warum wäre der erste Ansatz falsch? :-/

Vielen Dank

02.05.2016, 18:37

willyengland

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(6x²-12) = 0
6x² =12
x²=2

zu 2:
Was du gemacht hast im ersten Schritt ist mit -9 malnehmen.

03.05.2016, 04:43

Ben93

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Zitat:

Original von willyengland
(6x²-12) = 0
6x² =12
x²=2

oh man! Wie dumm von mir böse

böse

Zitat:

zu 2:
Was du gemacht hast im ersten Schritt ist mit -9 malnehmen.

warum wäre das falsch?

hab beim abtippen im 2. schritt schon 18x stehen, würde natürlich erst im 3. kommen ( 2 * 9)

Grüße Ben Freude

Freude

03.05.2016, 06:00

Equester

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Ich springe mal kurz ein Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Zu 1.
Du wolltest hier die 0,5 in die erste Klammer reinmultiplizieren? Da kommt dann aber nicht 6x^2-12 raus smile

smile

. Du hast hier die ganze Gleichung mit 4 multipliziert...was letztlich keinen Unterschied macht. Du schaust dir das ganze am Besten faktorweise an (wie im anderen Thread gemacht).

Zu 2.
Deine binomische Formel hast du falsch angewandt...beachte die Vorzeichen.
Ist aber gar nicht nötig und eher umständlich. Ziehe direkt die Wurzel... smile

smile

.

03.05.2016, 10:32

willyengland

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Zitat:

Original von Ben93

Zitat:

zu 2:
Was du gemacht hast im ersten Schritt ist mit -9 malnehmen.

warum wäre das falsch?

Noch mal genauer:
Du hast links mit -9 malgenommen, aber rechts 9 subtrahiert.

Was du vermutlich machen wolltest ist:

(x-1)² = 9

(x-1)² -9 = 0

05.05.2016, 01:30

ben93

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so und jetzt nochmal für ganze dumme -.-, wo ist mein Fehler? Jedes mal komme ich genau auf das hier? Klar könnte ich die erste Version nehmen, aber ich will gerne mein Fehler bei Version 2 wissen, dass ich diesen nicht mehr mache...

x-1)² = 9

version 1:

(x-1)² = 9 / :Wurzel
x-1 = +/- 3 / + 1

x1 = -2 x2 = 4

version 2

(x-1)² = 9

(x-1)(x-1) = 9

x²-2x + 1 = 9 / - 9

x²-2x - 8 (in die pq Formel)

$\begin{eqnarray*} \frac{2\pm \sqrt{(-2)²-4*1*(-4)} }{-4} = \frac{2\pm 6}{-4} \end{eqnarray*}$

x1 = -2
x2 = 1

Danke für euere Verständnis...

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05.05.2016, 03:17

Dopap

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Zitat:

Original von ben93
version 2
[...] (x-1)² = 9 [...]

löst man so:

$\begin{eqnarray*} (x-1)^2-3^2=0 \Leftrightarrow<br /> <br /> ((x-1)+3))\cdot((x-1)-3)=0<br /> \end{eqnarray*}$ 3. Binomi.

und jetzt der Satz vom Nullprodukt.
Mit welcher Methode bestimmt man wohl die Formel verwirrt

verwirrt

05.05.2016, 03:57

Dopap

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Zitat:

Original von ben93
x²-2x - 8 (in die pq Formel)

$\begin{eqnarray*} \frac{2\pm \sqrt{(-2)²-4*1*(-4)} }{-4} = \frac{2\pm 6}{-4} \end{eqnarray*}$

x1 = -2
x2 = 1

Das ist nicht die p,q Formel sondern die a,b,c. Formel. Kann man machen , aber im Nenner steht 2a = 2 und nicht 4. Also korrekt:

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac{2\pm \sqrt{(2)^2-4*1*(-8)} }{2} = ... \end{eqnarray*}$

05.05.2016, 06:33

Ben93

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So ein Leichtsinnsfehler, danke!

05.05.2016, 06:44

Ben93

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So meine zwei letzten Fragen, dann geb ich wirklich ruhe!

$\begin{eqnarray*} 2 + \sqrt{x² +4 } \end{eqnarray*}$ = x / ²

4 + x² + 4 = x² /-x²

8 =

diese müsste ja soweit stimmen, oder? Aber wie kennzeichnet man es so, das es keine Lösung gibt?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x²-1 } + x = 0 \end{eqnarray*}$ /²
2x²-1 + x² = 0
3x² -1 = 0 / + 1
3x² = 1 /:3
x² = 1/3 /Wurzel
x = +/- wurzel3/3

Bei dieser müsste -1 raus kommen :-/

Hoffe ihr helft mir ein letztes mal Forum Kloppe

Forum Kloppe

05.05.2016, 08:36

willyengland

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Wie quadriert man denn eine Summe?

05.05.2016, 08:46

Bürgi

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Guten Morgen,

was willyengland Dir mit seinem (EDIT: nicht mehr sichtbaren) Stoßseufzer sagen wollte ist:
Das

$\begin{eqnarray*} 2 + \sqrt{x² +4 } =x~\Big | ^2 \end{eqnarray*}$

ist auf der linken Seite ein Binom, d.h., Du bekämst

$\begin{eqnarray*} 4+4\sqrt{...}+ (x^2+4)=x^2 \end{eqnarray*}$

heraus.
Am ökonomischsten ist es, die Wurzel zu isolieren und erst dann zu quadrieren.

EDIT: ... und weg. Wink

Wink

05.05.2016, 22:43

Ben93

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(x² + 4)= x /-2

(x² + 4)= x -2 / ²

x² + 4 = (x-2)²

x² + 4 = x^2 -4x + 4 / - 4

x² = x^2 -4x / - x²

= - 4x

müsste stimmen, oder? Schreibt man dann noch was hin, wenn es nicht aufgeht?

06.05.2016, 02:17

Dopap

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Wo ist die Gleichung geblieben ??

$\begin{eqnarray*} 0= -4x \quad \Rightarrow x=0 \end{eqnarray*}$

07.05.2016, 02:09

Ben93

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Zitat:

Original von Dopap
Wo ist die Gleichung geblieben ??

$\begin{eqnarray*} 0= -4x \quad \Rightarrow x=0 \end{eqnarray*}$

ich hab anscheiend, dass x4 verschluckt.. meinst du das? hier nochmal zu berichtigung

2+"Wurzel"(x² + 4)=x /-2

"Wurzel"(x² + 4)= x -2 / ²

x² + 4 = (x-2)²

x² + 4 = x^4 -4x + 4 / - 4

x² = x^4 -4x / - x²

= x² - 4x

07.05.2016, 02:43

Dopap

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Das wird ja immer schlimmer. Probiere mal etwas Anderes.

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