Lineare Abbildung Erzeuger

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leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Erzeuger
Meine Frage:
[attach]41543[/attach]

Meine Ideen:
Ehrlich gesagt, müsste ich hier raten.
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RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Kann man tun, muss man aber nicht. Was bedeutet es, dass Erzeuger von V sind?
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Das man jeden Punkt in V durch beschrieben kann?
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RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Das wirft jetzt mehr Fragen auf, als es meine beantwortet.
sind Elemente von U, wie soll man damit Punukte in V beschreiben?
Was hast hier überhaupt beschreiben? Du musst schon klarer werden
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Kann mir jmd erklären was ein Erzeuger ist? Ist das eine Basis? Ein Erzeugendensystem besagt ja, dass jeder Vektor als Linearkombination von Vektoren des Erzeugendensystems(Basis???) dargestellt werden kann.
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Kann es sein, dass die folgende Aussage nur dann stimmt, wenn es eine bijektive Abbildung wäre? Also dass die Surjektivität alleine nicht reicht, sondern man auch noch die Injektivität braucht?
 
 
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RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Zu zeigen ist also, dass sich jeder Vektor als Linearkombination von schreiben lässt.
T ist surjektiv, was gilt also für v?

Jede Basis ist ein Erzeuger. Umgekehrt gilt das nicht, weil die Elemente eines Erzeugers nicht linear unabhängig sein müssen. Eine Basis ist also ein sparsamer Erzeuger, alle überflüssigen - sprich linear abhängigen - Elemente sind weggelassen.
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Surjektiv bedeutet ja, dass in diesem Fall, dass jedem Element in V mindestens ein Element in U zugeordnet werden kann.
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Aber was soll mir dass sagen?
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RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Dass du jetzt mal selbst etwas beitragen solltest!

Es gibt also ein mit . Und jetzt?
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Ich weiß nicht, ob ich den richtigen Gedanken verfolge, aber ich versuchs einfach mal:

Wenn wir mit Hilfe der Abbildung T ein nach V abbilden können, dann muss doch eigentlich nur geklärt sein, ob die abgebildeten v auch den Vektorraum V erzeugen können.

Ist das der richtige Gedanke oder liege ich hier wieder falsch?
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Oder noch ein anderer Gedanke: Muss noch geklärt sein, ob die Abbildung eindeutig ist?
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Also nochmal von Beginn an:

Die Behauptung ist, dass die Abbildungen der von nach Erzeuger von sind. Da es eine surjektive Abbildung ist kann jedes Element in durch mind. ein Element aus beschrieben werden, also wie du schon geschrieben hast: .
Also muss doch jetzt nur noch klar sein, dass die , die durch abgebildet wurden, den Vektorraum erzeugen. Doch warum kann man das sagen/nicht sagen?
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RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Ich kann nur raten, was du sagen willst.
Zitat:
Die Behauptung ist, dass die Abbildungen der von nach ...

Die Abbildungen der u? Meinst du die Bilder der u? Und von welchen u ist dann die Rede? Irgendwelche u?

Zitat:
dass die , die durch abgebildet wurden,

Noch so ein rätselhafter Satz geschockt

Die Behauptung ist doch klar formuliert: sind Erzeuger von V, wenn Erzeuger von U sind.

Du weißt schon, dass es zu jedem ein gibt, so dass . Du kennst auch einen Erzeuger von U, weißt also, wie man u auch schreiben kann.
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Ich gebs auf, das kapier ich wahrscheinlich nicht mehr. Danke für deine Hilfe/Unterstützung!
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RE: Lineare Abbildung Erzeuger
Die richtige Antwort wäre gewesen (warum?)
und dann ist eine Linearkombination der
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