Lineare Abbildungen und Abhängigkeiten

03.05.2016, 10:44	ThomasBerlin	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen und Abhängigkeiten Meine Frage: Seien V,W K-Vektorräume, $\begin{eqnarray} v_{1},...,v_{n} \in V \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T:V \rightarrow W \end{eqnarray}$ eine lineare Abbildung. Nun gibt es folgende Aussagen: 1) Wenn $\begin{eqnarray} v_{1},...,v_{n} \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind, dann auch $\begin{eqnarray} T(v_{1}),...,T(v_{n}) \end{eqnarray}$ 2) Wenn $\begin{eqnarray} v_{1},...,v_{n} \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind, dann sind $\begin{eqnarray} T(v_{1}),...,T(v_{n}) \end{eqnarray}$ linear abhängig 3) Wenn $\begin{eqnarray} v_{1},...,v_{n} \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind und Tinjektiv ist, dann sind $\begin{eqnarray} T(v_{1}),...,T(v_{n}) \end{eqnarray}$ linear unabhängig Welche Aussagen stimmen? (mit Beweis/Gegenbeispiel) Meine Ideen: 1) und 2) schließen sich aus, somit kann nur eines richtig sein. Das ist eigentlich alles was ich hierzu sagen kann.
03.05.2016, 11:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Für 1) und 2) kannst Du Gegenbeispiele machen. 3) kannst Du beweisen.

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