Rechtsstetigkeit von Martingal & Stetigkeit --> Stetigkeit im EW

03.05.2016, 12:23	Benni590	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtsstetigkeit von Martingal & Stetigkeit --> Stetigkeit im EW Hi zusammen, ich bin bei meiner Masterarbeit auf 2 Unklarheiten gestoßen, für die ich eure Hilfe bräuchte: 1. Ich habe das Martingal $\begin{eqnarray} M_t = E[\sup_{0 \leq s \leq T} G_s \| \mathcal{F}_t] \end{eqnarray}$ , wobei nach Vorrausetzung $\begin{eqnarray} (G_t)_{t \geq 0} \end{eqnarray}$ ein stetiger Prozess ist und die Filtration $\begin{eqnarray} \mathcal{F}_t \end{eqnarray}$ rechtsseitig stetig ist. Nun ist die Frage, ob der Prozess M auch rechtsstetig ist?! Ich bräuchte dies nämlich um Doob's L^p Ungleichung anwenden zu können. Und falls dies der Fall ist, wie kann ich die Rechtsstetigkeit von M zeigen? 2. Wenn ein stochastischer Prozess stetig und $\begin{eqnarray} L^p \end{eqnarray}$ integrierbar ist, dann ist er doch automatisch auch im Erwartungswert stetig oder? Ich hoffe mir kann hierbei jemand helfen. Vielen Dank.

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