Ableitungen

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Sharanok Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen
Hallo zusammen,

ich besuche derzeit eine Analysis Vorlesung. Dazu erhalten wir jede Woche Übungsaufgaben.
In einer Aufgabe wird nach der Ableitung einiger Funktionen gefragt (mit Rechenweg). Wie muss ich diese lösen? Mittels der Grenzwertdefinition aus der Vorlesung, oder genügt es die Ableitungsregeln (Produkt-, Quotientenregeln etc.) anzuwenden (wurden in der Vorlesung bereits bewiesen).

Und noch eine Frage: Wenn ich meine Funktion ableite, spielt dann der angegebene Definitionsbereich der Funktion überhaupt eine Rolle (sofern es keine Def.Lücke gibt), oder kann ich diesen unter der genannten Vorraussetzung einfach ignorieren.

Danke für die Hilfe.

Lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1)
Ableitungsregeln genügen, wenn nicht dezitiert eine andere Methode verlangt wird

2)
Definitionsbereich ist essentiell, denn z.B gibt es Stellen, an denen eine Funktion stetig, aber nicht diffbar ist.

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
1)
Ableitungsregeln genügen, wenn nicht dezitiert eine andere Methode verlangt wird


Da mußte ich jetzt wirklich schmunzeln. Müssen wir vielleicht unseren mYthos an Arthurs "Standartabweichung? - Standardabweichung!"-Thread überweisen? Augenzwinkern

Zitat:
Original von Sharanok
Und noch eine Frage: Wenn ich meine Funktion ableite, spielt dann der angegebene Definitionsbereich der Funktion überhaupt eine Rolle (sofern es keine Def.Lücke gibt), oder kann ich diesen unter der genannten Vorraussetzung einfach ignorieren.


Grundsätzlich ist der Definitionsbereich einer Funktion konstituierend für eine solche. In der Praxis unterbleibt die Angabe desselben aber oft, für das praktische Rechnen ist er oft unerheblich. Um deine Frage genauer beantworten zu können, sollten wir konkrete Beispiele durchgehen. Manchmal ist die Beachtung des Definitionsbereichs wichtig - und manchmal eben nicht ...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold
Nicht nötig Augenzwinkern
Um es ja nicht mit 'dediziert' zu verwechseln, habe ich dann leider diesen "Verschreiber" begangen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jaja - deduziert, dezidiert, dizedart, duzedum, dodediddeldum, diri du di dudel dö ... es ist ein Graus mit diesen Fremdwörtern!
Sharanok Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Habe die Aufgaben grade mal gerechnet.
Bei einer davon, soll die Ableitung von f: ]0;unendl.[ --> ]0;unendl.[ von bestimmt werden. Setzte ich nun Werte kleiner 1 und größer 0 ein, komme ich ja aus dem Wertebereich raus. Muss ich dann den Def.Bereich der Ableitung einschränken?

Lg
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »



Rot: Funktion
Grün: Ableitungsfunktion

Für die Ableitungsfunktion ist die Wertemenge der gegebenen Funktion unerheblich.
Da somit fehlende Bereiche in der Wertemenge die Definitionsmenge nicht einschränken, ist als Grundmenge der Ableitungsfunktion zunächst der ganze Definitionsbereich wirksam.
Allerdings sind etwaige Unstetigkeisstellen der Ableitungsfunktion am Ende auszuschließen.

mY+
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos
Eine Funktion ist dies streng genommen nicht, und daher ist die Ableitung auch nicht definiert. Das stört Sharanok wohl gerade.

@Sharanok
Es ist sicher Copy-Paste-Fehler und die Abbildung soll in die reellen Zahlen abbildet. Es ist also nicht Teil der eigentlichen Aufgabe den Definitionsbereich einzuschränken, oder den Zielbereich zu erhöhen, genauso wenig wie die Zuordnung zu ändern, so dass es mit dem gegebenen Definitionsbereich und Zielbereich passt. Schon alleine, weil man alles 3 rechtfertigen könnte. Rein mathematisch ist die Aufgabe also nicht sinnvoll gestellt, und ich vermute sowas in einer Klausur müsste sogar volle Punkte geben wenn man es anmerkt, statt die "Ableitung" zu bilden.

Im Sinne der Übung würde ich dennoch den Zielbereich erhöhen und dann wie gewohnt fortfahren.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@IfindU
Weshalb ist dies keine Funktion?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine Funktion, wenn jedem genau ein zugeordnet wird, und das nennt man . Wie Sharanok aber bemerkt hat, wird z.B. kein zugeordnet -- wie man auch schön an deinem Plot sieht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

THX, ok, jedoch für x > 1 IST es eine Funktion.
Allerdings kann dann die Ableitung auch erst von dort an ausgeführt werden.

mY+
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Alle folgenden Funktionen sind Modifikationen von s.d. es eine Funktion wird




Alternativ auch Mischungen wie
.

Wie gesagt bevorzuge ich , weil ich vermute, dass das gemeint war -- aber rechtfertigen kann man sicherlich alle.
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