Unterschied bei Laplace-Transformation von cos(wt) und cos(wt) von einer Periodenlänge

03.05.2016, 16:24	Laale	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied bei Laplace-Transformation von cos(wt) und cos(wt) von einer Periodenlänge Hallo, ich bin gerade am grübeln über die Laplace-Transformation von allgemein cos(wt) und cos(wt), die nur eine einzige Periode enthält., sodass cos(wt) für 0<=t<=T, 0 sonst. Laplace hab ich so verstanden, dass ich immer von 0 bis unendlich integriere, sodass ich für allgemein cos(wt) $\begin{eqnarray} \frac{s}{s^{2}+w^{2}} \end{eqnarray}$ erhalte als Laplace-Transformierte. Gibt es was zu beachten, wenn es nur um eine Periode geht? Bleiben die Grenzen bei 0 bis unendlich oder müssen sie 0 bis T sein was jedoxh ein anderes Ergebnis zur Folge hat? Dieses Verständnisproblem wurmt mich. Lieben Dank
03.05.2016, 18:11	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied bei Laplace-Transformation von cos(wt) und cos(wt) von einer Periodenlänge Das ist doch gehupft wie gesprungen. Definitionsgemäß geht das Integral der Laplacetransformation von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . Wenn nun die zu transformierende Funktion für $\begin{eqnarray} t>T \end{eqnarray}$ gleich Null ist, reicht es natürlich von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ zu integrieren, weil ja der Rest des Integrals Null ergibt. Und das Ergebnis ist selbstverständlich anders als wenn man den Kosinus nicht bei $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ enden lässt.

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