Uneigentliches Integral

03.05.2016, 17:37	Erdogan	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral Berechne für beliebig vorgegebenes $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ das uneigentliche Integral $\begin{eqnarray} \int_0^\infty\frac{\sin (tx)}{\sinh \left(\frac t2\right)}~\dd t \end{eqnarray}$ Ideen?
03.05.2016, 18:38	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uneigentliches Integral In Kurzform ginge das z.B. so: $\begin{eqnarray} \int_0^\infty \frac{\sin(tx)}{\sinh \left( \frac t2 \right) }~\dd t=2 \int_0^\infty \frac{\sin(tx)e^{-\frac t2}}{1-e^{-t}}~\dd t=2\sum_{n=0}^\infty\int_0^\infty\sin(tx)e^{-t\left(n+\frac 12\right)}~\dd t=\sum_{n=0}^\infty \frac{2x}{x^2+\left(n+\frac 12\right)^2}=\pi\tanh(\pi x). \end{eqnarray}$ Vielleicht hilft Dir das ja auch so schon weiter. Andernfalls sag einfach wo's klemmt.
04.05.2016, 12:25	Erdogan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uneigentliches Integral Vielen Dank! Nur die letzten beiden Gleichungen verstehe ich noch nicht so ganz
04.05.2016, 13:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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