Beweis einer Binomischen Formel für Matrizen |
| 04.05.2016, 09:44 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis einer Binomischen Formel für Matrizen mir fällt es etwas schwer Beweise zu führen und ich würde gerne ein paar Meinungen zu dem folgenden hören: Für alle n x n Matrizen A und B über einem Körper K gilt: (A+B)² = A² + 2AB + B² (A+B)² = (A+B)(A+B) = A² + AB + BA + B² -> AB ungleich BA, da Matrizenmultiplikation nicht kommutativ. Reicht das, oder sollte ich für A und B jeweils eine n x n Matrix in der allgemeinen Schreibweise a11, a12, a21, ... b11, b12, b21, ... usw. andeuten? Sollte ich vielleicht auch noch nachweisen, dass Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist? Die Aufgabenstellung dazu lautet: Beweisen oder widerlegen Sie. LG Jan 
|
||||
| 04.05.2016, 10:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis einer Binomischen Formel für Matrizen
Ja was nun? Du widersprichst dir selbst. |
||||
| 04.05.2016, 10:57 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, dann müsste ich das also anders aufschreiben? zz.: (A+B)² = A² + 2AB + B² oder (A+B)² ≠ A² + 2AB + B² Beweis: (A+B)² = (A+B)(A+B) = A² + AB + BA + B² Da Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist, gilt für alle A,B: AB ≠ BA -> AB + BA ≠ 2AB -> (A+B)² ≠ A² + 2AB + B² Wäre das so besser? |
||||
| 04.05.2016, 13:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchen Leuten fällt es schwer, eine Sache auf den Punkt zu bringen. Und so steht irgendwie alles da, was man braucht, und trotzdem ist man nicht sicher, ob der Betreffende etwas verstanden hat. Um eine All-Aussage zu widerlegen, genügt ein Gegenbeispiel. Äußere dich dazu und laß alles andere weg, was zur Sache nicht beiträgt. |
||||
| 04.05.2016, 16:14 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, werde ich so machen. Dankeschön
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Doppelpost!