DGL lösen

05.05.2016, 10:39

Diffgel

DGL lösen

Hallo ich habe die folgende DGL zu lösen:

$\begin{eqnarray*} 2x^3y^2+4x^2y+2xy^2+xy^4+2y+2(y^3+x^2y+x)y'=0 \end{eqnarray*}$

Ich habe schon getestet ob es sich um eine exakte DGL handelt. Das ist leider nicht der Fall. Momentan habe ich noch keinen Ansatz.

Kann mir jemand helfen?

05.05.2016, 20:03

mYthos

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RE: DGL lösen
Dieses Monstrum aufzulösen erfordert eine äusserst hässliche Rechnerei.

code:
1:	https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E3y%5E2%2B4x%5E2y%2B2xy%5E2%2Bxy%5E4%2B2y%2B2(y%5E3%2Bx%5E2y%2Bx)y%27%3D0

mY+

05.05.2016, 20:40

grosserloewe

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RE: DGL lösen
Wink

Meines erachtens kannst du die die Aufgabe nur als exakte DGL lösen.
Dazu mußt Du einen Integrierenden Faktor finden.

das geht so:

$\begin{eqnarray*} M= e^{ -\int \frac{1}{Q}(\frac{dQ}{dx} -\frac{dP}{dy} ) \, dx } \end{eqnarray*}$

Ich habe folgenden Faktor ermittelt:

$\begin{eqnarray*} M= e^{x^2} \end{eqnarray*}$

und bin auf die folgende Lösung gekommen:

$\begin{eqnarray*} C= y * e^{x^2} (2x +y^3/2 +y x^2) \end{eqnarray*}$

Viel Spaß dabei

smile

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