Vektoren und Geraden

05.05.2016, 21:20

Kat1664

Vektoren und Geraden

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:
Ein U-Boot beginnt eine Tauchfahrt in P(100/200/0) mit 11,1 Knoten in Richtung des Peilziels Z(500(400/-80), bis es eine Tiefe von 80 m erreicht. (1 Knoten = $\begin{eqnarray*} \frac{Seemeile}{Stunde} = 1,852 \frac{km}{h} \end{eqnarray*}$ )
Anschließend wechselt es ohne Kursveränderung in eine horizontale Schleichfahrt von 11 Knoten.
Könnte es zu einer Kollision mit der Tauchkugel T kommen, die zeitgleich vom Forschungsschiff S(700/800/0) mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s senkrecht sinkt?

Meine Ideen:

Mein Ansatz besteht darin:
$\begin{eqnarray*} 11,1 \times 1,852= 20,5572 \frac{km}{h} = 5,7 \frac{m}{s} \\ 5,7=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = \sqrt{a^2+b^2+c^2} =\sqrt{a^2+b^2+(-80)^2} \end{eqnarray*}$

Wie rechne ich ab hier weiter, um die restlichen Koordinaten zu erhalten?
Vielen Dank schon einmal im Vorraus

05.05.2016, 21:35

Kat1664

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RE: Vektoren und Geraden
Das Lösungsbuch gibt mir die Gleichung $\begin{eqnarray*} g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 100 \\ 200 \\ 0 \end{pmatrix} +r\times \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -0,8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

05.05.2016, 21:47

Bürgi

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RE: Vektoren und Geraden
Guten Abend,

das U-Boot bewegt sich in Richtung $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{PZ} = \begin{pmatrix}400\\200\\-80\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Es erricht seine Tauchtiefe von 80 m im Punkt Z.

Mit der Gleichung der Geraden g wird der Punkt Z aber niemals erreicht. Irgendwo ist Dir ein Fehler zugestoßen.

05.05.2016, 21:58

Kat1664

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RE: Vektoren und Geraden
Hallo, vielen Dank schon einmal für Ihre Hilfsbereitschaft.
Das war auch mein erster Ansatz, aber das U-Boot taucht ja zunächst auf eine Tiefe von 80m ab und erreicht dann erst durch die darauffolgende horizontale Fahrt das Peilziel. Deshalb kann ich die Gleichung nicht aus den beiden Punkten erstellen, sondern muss die des Lösungsbuches irgendwie ausrechnen können.

05.05.2016, 22:05

Bürgi

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RE: Vektoren und Geraden
Hallo,

das verstehe ich nicht, denn in der Aufgabe steht

Zitat:

Ein U-Boot beginnt eine Tauchfahrt in P(100/200/0) mit 11,1 Knoten in Richtung des Peilziels Z(500(400/-80), bis es eine Tiefe von 80 m erreicht.

Ich verstehe den Text so, dass es sich auf direktem Weg zu Z bewegt und da Z 80 m tief liegt, erreicht das Boot die Tauchtiefe von 80 m in Punkt Z.

... und übrigens sind wir hier per Du Augenzwinkern

05.05.2016, 22:18

Kat1664

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RE: Vektoren und Geraden
Ganz genau, die Gerade entlang, bis es auf 80m Tiefe ist und erst nach der horizontalen Schleichfahrt gelangt es an das Ziel.
Demnach brauche ich ja eine Gerade durch unseren Startpunkt und einen weiteren Punkt, der sich ebenfalls auf der "Höhe" -80 befindet.

Danke Dir, ich werde es mir merken Augenzwinkern

05.05.2016, 22:25

Bürgi

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RE: Vektoren und Geraden
Hallo,

der Aufgabentext beschreibt den Weg des Bootes:
1. Von P zu Z mit 11,1 kn
2. Von Z nach S (horizontal in 80 m Tiefe)

[attach]41563[/attach]

Im selben Moment, in dem das Boot die Tauchfahrt beginnt, plumpst bei S die Tauchkugel ins Wasser. Für Dich besteht die Aufgabe darin, herauszufinden in welcher Zeit das Boot unter S ist.

Allerdings funktioniert die Aufgabe nur, wenn der Punkt Z die Koordinaten Z(500 / 600 / -80) hat.

EDIT: Für mich ist heute Schluss. Bin morgen um 07.00 Uhr wieder online. Gute Nacht + hohen Wirkungsgrad! Wink

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