Matrix-Darstellung: Verkettung

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voqi Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Darstellung: Verkettung
Meine Frage:
Hallo Leute,

bei folgender Verkettung von Matrizen weiß ich leider nicht mehr weiter... Es geht um folgendes Beispiel:

Gegeben seien die linearen Abbildungen f und g:



Bilden Sie die Matrix-Darstellung von: g o f


Meine Ideen:
Zuerst hab ich die Matrizen gebracht zu für f und für g und danach g mit f multipliziert, kommt dann raus .

Nun weiß nicht mehr weiter...Ich weiß nicht, wie ich das mit und mit darstellen soll...

Mein Ansatz:
* *

Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen smile

Danke schon im Voraus!
voqi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix-Darstellung: Verkettung
Sorry, für g sollte natürlich sein smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Setze . Wie die Komponenten des Vektors heißen, der abgebildet wird, ist völlig egal.

Übrigens kann man das auch ohne Matrizen als Funktion von berechnen, indem man die Argumente einfach einsetzt. In der Aufgabe ist das aber nicht verlangt, sondern die Matrix soll berechnet werden, und das hast Du getan. Du muss noch erwähnen, dass dies die Matrixdarstellungen der Abbildungen bezüglich der Standardbasen sind.
voqi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für deine Antwort !

Wenn ich * mache, muss ich das Ergebnis dann mit wieder multiplizieren?

Im ersten Ansatz kommt ja in diesem Fall 0 raus, aber wenn beispielsweise als Ergebnis rauskommen würde , dann müsste ich das doch wiederum mit multiplizieren, oder? Was aber nicht gehen würde, weil das Ergebnis eine 3x1 Matrix wäre und die 2. Matrix eine 2x1 Matrix ist...

Ich frage mich eben, was mit passiert verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Mit passiert gar nichts. Zum Beispiel ist die erste Komponente von gleich , und das ist die erste Komponente von
voqi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ok danke!

hast du mit "Du muss noch erwähnen, dass dies die Matrixdarstellungen der Abbildungen bezüglich der Standardbasen sind." gemeint, dass ich das einfach so wie folgt anschreiben soll? :

* *

wie könnte ich denn sonst zeigen, dass ich für meine Matrixdarstellung Bezug auf die Standardbasen genommen habe?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst es nur erwähnen, d.h. wörtlich so sagen oder schreiben. Was Du immer wieder machst ist immer wieder falsch. Eine lineare Abbildung wird bezüglich einer Basis durch eine Matrix dargestellt, d.h. . Die Komposition wird ebenso durch eine Matrix dargestellt. Es tritt nie das mehrfache Produkt von Vektoren auf, das ist in diesem Zusammenhang gar nicht definiert.
voqi Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut danke dir vielmals, hat mir echt weitergeholfen ! smile
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