Parametrisierung Dreieck

06.05.2016, 15:47	L.M.	Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung Dreieck Meine Frage: Die Aufhabe, die mir Probleme bereitet, ist die folgende: Das Vektorfeld $\begin{eqnarray} F(x,y)=(x+y^{2},y+1) \end{eqnarray}$ ist gegeben und a soll der linksherum laufende Rand des Dreiecks (0,0), (2,0) und (1,1) sein. Das Kurvenintegral $\begin{eqnarray} \int_{a} \! <F,dx>\ \end{eqnarray}$ soll berechnet werden. Ich weiß wie das gemacht wird, wenn die Kurve a explizit bekannt ist. Aber ich habe Schwierigkeiten dabei das Dreieck zu parametrisieren, weil ich das noch nie gemacht habe. Meine Ideen: Bisher habe ich folgendes: $\begin{eqnarray} a_{1,2,3} :[0,2] -> \mathbb R ^{2}, <br /> a_{1} t -> (0,t)<br /> a_{2} t -> (2-t,\frac{t}{2} <br /> a_{3}. t -> (1-\frac{t}{2}, 1-\frac{t}{2} \end{eqnarray}$ Und das kann gar nicht stimmen, weil ich ja sonst später das Skalarprodukt $\begin{eqnarray} < F(a(t)), a^{,} (t)> \end{eqnarray}$ nicht berechnen kann, weil aus aus drei Komponenten besteht. Wenn mir jemand erklären könnte wie man das Dreieck parametrisiert, würde mir das sehr weiterhelfen
06.05.2016, 16:12	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parametrisierung Dreieck Beim Dreieck werden die 3 Seiten einzeln als Strecke parametrisiert, entsprechend einer Geraden: $\begin{eqnarray} \overline{P_{1}P_{2} }=\overrightarrow{P_{1} }+t\left(\overrightarrow{P_{2} }-\overrightarrow{P_{1} }\right) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} t\in [0;1] \end{eqnarray}$ .

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