Bernoulli-Kette Formel |
| 07.05.2016, 11:13 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bernoulli-Kette Formel Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zur Fromel von Bernoulli. Die Anzahl der Pfade wird ja zu Beginn mit (n über k) dazu gerechnet. Nach meinen Aufzeichnungen bedeutet aber (n über k), dass es zu einer ungeordneten Stichprobe ohne Zurücklegen gehört. Bei den Bernoulli-Ketten ist es aber doch ungeordnet mit Zurücklegen. Meine Ideen: Wieso ist das das Gleiche? Diesen Fall hatten wir im GK nicht behandelt. Aber wenn es das Gleiche wäre hätten wir es sicher aufgeschrieben. Wer kann mir das erklären? Danke!!! |
||||
| 07.05.2016, 12:11 | gast0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bernoulli-Kette Formel Eine Bernoulli-Kette ist etwas anderes als die Anzahl von möglichen Pfaden. (n über k) ist der Binomialkoeffizient, der u.a. auch in der Bernoullikette vorkommt. Ich glaube, du bringst da was durcheinander. Wenn nicht zurückgelegt wird (Binomialverteilung), kann man mit der Bernoullikette nicht arbeiten, weil dann eine hypergeometrische Verteilung vorliegt. In beiden Verteilungen kommt der Binomialkoeffizient vor,aber in unterschiedlicher Verwendung. |
||||
| 07.05.2016, 14:18 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| bernoulli-kette MMh, ne, also im Buch steht ja "Ein Zufallsversuch wird als Bernoulli-Versuch bezeichnet, wenn es nur zwei Ausgänge E und E gibt. E wird als Treffer (Erfolg) und E als Niete (Misserfolg) bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit p für das Eintreten von E wird als Trefferwahrscheinlichkeit bezeichnet. z.B. Beim Überprüfen eines Bauteils: ,,defekt“ oder ,,nicht defekt“ Wiederholt man einen Bernoulli-Versuch n-mal in exakt gleicher Weise, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n mit der Trefferwahrscheinlichkeit p, wobei die Wahrscheinlichkeit p in jedem Versuch unverändert bleibt." Wenn die Wahrscheinlichkeit unverändert bleibt ist es ja wie mit Zurücklegen! Deshalb verwundert es mich, dass bei der Formel |
||||
| 07.05.2016, 14:24 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| bernoulli-kette ... Fortsetzung von eben dass bei der Formel P(X=k)= ( n über k) *p^k * (1-p)^(n-k) (n über k ) steht. Denn das habe ich als ungeordnet ohne zurücklegen in der KOMbinatorik kennengelernt wenn hier haber die Wkt immer gleich bleibt ist es doch wie "ungeordnet mit zurücklegen", Was ist an meiner Sichtweise falsch? |
||||
| 07.05.2016, 14:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hat die Anzahl der ungeordneten Stichproben der Länge k einer Menge mit n Elementen, mit der Wahrscheinlichkeit zu tun, dass die Zufallsvariable X den Wert k annimmt?. Nix. Jede Bernoulli-Kette mit k Treffern hat dieselbe Wahrscheinlichkeit. Für die Anzahl der möglichen Positionen der Treffer gibt es Permutationen. Dieser Faktor ist aber gerade zufällig(?) aus der Kombinatorik. |
||||
| 07.05.2016, 15:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du verwechselst hier zwei auftretende kombinatorische Grundsituationen miteinander: 1) n-maliges Ziehen der Versuchsausgänge aus der zweielmentigen Grundmenge {defekt, nicht defekt}. Das ist tatsächlich Ziehen mit Zurücklegen. 2) In der Wahrscheinlichkeitsformel hat das aber eine andere Ursache: Hier geht es darum, dass unter den Bauteilen genau defekt sind. Die Anzahl solcher derartiger Bernoulliketten der Länge berechnet sich dadurch, dass man k-mal aus der Positionenmenge (!) {1,...,n} zieht, und zwar ohne Zurücklegen, denn es sollen ja k verschiedene der n Bauteile sein! |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 07.05.2016, 16:18 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ziehen ohne Zurücklegen aus der Positionsmenge ist also der Zusammenhang der mir momentan nicht einfiel. |
||||
| 08.05.2016, 06:57 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Antwort: 2) In der Wahrscheinlichkeitsformel hat das (n über k) aber eine andere Ursache: Hier geht es darum, dass unter den n Bauteilen genau k defekt sind. Aber das stimmt doch nicht. Bei n geht es doch um die Länger der Bernoulli-Kette. Deshalb verstehe ich die Antwort nicht |
||||
| 08.05.2016, 12:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr schön, und auch richtig. Aber wieso ist das eine Begründung dafür, dass meine Ausführungen falsch sein sollen? 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
