Integral Flächenteilung parallel zur x-Achse

Neue Frage »

Marco815 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Flächenteilung parallel zur x-Achse
Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme. Kann mir da jemand weiter helfen?
Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x^2-x^3 . Ihr Schaubild ist Kf.
Die Gerade mit der Gleichung y=x+5 schließt zusammen mit Kf und der negativen x-Achse eine Fläche ein. Bestimmen Sie die Gleichung einer Parallelen zur x-Achse, die die oben genannte Fläche halbiert.
Die Fläche ist 9,25 und Lösung für x = -0,566 , f(x)=1,144
Anbei noch ein Schaubild, es handelt sich um die fast dreieckförmige Fläche.

Meine Ideen:
Senkrecht halbieren bei einer Funktion kann ich.
Das mache ich folgendermaßen: Stammfunktion - halbe Fläche =0 und dann x Wert (Nullstelle) berechnen. Nur bei zwei Funktionen und dann noch waagerecht habe ich keine Idee.
trxre Auf diesen Beitrag antworten »



Ich würde versuchen, das in 2 Teilflächen zu unterteilen. Die Addition beider ergibt dann deine halbe Fläche:
Vom Wert x0 (Schnittpunkt der Parallelen mit g(x)) bis zum Schnittpunkt f(x) mit g(x) integrieren mit der Gerade
Vom Schnittpunkt bis x1 mit f(x) integrieren

x0 und x1 sind voneinander abhängig. Daher kannst du x0 durch x1 ausdrücken:
f(x1)=g(x0) --> x0=...
Marco815 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort, aber das bringt mich leider noch nicht weiter. Die Gesamtfläche habe ich (9,25) und was die Hälfte davon ist, ist mir auch klar. Die 1,144 als f(x) habe ich als Lösung gegeben, die kann ich nicht zum Rechnen verwenden. Ich würde gerne mal einen Rechenweg sehen, wie man auf den f(x) Wert 1,144 kommt.
trxre Auf diesen Beitrag antworten »

Also mein Weg führt auf die richtige Lösung, aber dieser ist relativ kompliziert. Jeder ist eingeladen auch einen anderen, leichteren vorzustellen.

Also wir setzten deine halbe Fläche mit der Fläche zwischen der roten, blaue und grünen Fläche gleich. Dessen Fläche besteht aus der zwischen der roten und blauen + zwischen der grünen und blauen Fläche. Die x-Stelle des Schnittpunktes blau-rot nennen wir a, die Stelle blau-grün b. Die Gleichung der blauen Gerade ist y=f(b), weil wir die Höhe der Funktion f am Schnittpunkt nehmen.
Daraus folgt:
f und g müssen den gleichen y-Wert haben an den Schnittpunkten. Daher g(a)=f(b)
Damit kann man in den Integralen das a durch b ausdrücken. f(b) erhält man, indem man in die Funktion f einfach b einsetzt.

Ich habe nicht das Integral aufgelöst und nach b umgeformt, aber wenn ich da deinen x-Wert für b einsetzte, gibt mein Integraltaschenrechner den richtigen Flächeninhalt aus!
Marco815 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke nochmals, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass so ein Lösungsweg von mir verlangt wird. Ich vermute es muss einfacher gehen. Trotzdem Freude
trxre Auf diesen Beitrag antworten »

Eine ganz einfache Methode wäre anzunehmen, dass die Fläche tatsächlich ein Dreieck wäre xD
Das ist einfach zu rechnen.
A=1/2*5*4=10
Dann mit dem strahlensatz beispielsweise weiterrechnen.
Mit ungefähr y=1, 172 ist das Ergebnis sogar richtig gut! xD
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »