Rayleigh-Quotient und Landau-Notation

08.05.2016, 15:20	Bool_E	Auf diesen Beitrag antworten »
Rayleigh-Quotient und Landau-Notation Meine Frage: Hallo zusammen! Ich bräuchte Hilfe bei der als Anhang zugefügten Aufgabe, für den Anfang erstmal bei Aufgabenteil a), da ich zu dieser wirklich auf dem Schlauch stehe. Meine Ideen: Bezüglich der O-Notation gilt nach meinen Vorlesungsunterlagen: $\begin{eqnarray} f(x)=0(g(x)) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\rightarrow x_{0} \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} $\limsup\limits_{x\rightarrow x_{0}}\|\frac{f(x)}{g(x)}\|\ < \infty$ \end{eqnarray}$ . Da die O-Notation transitiv ist, wollte ich zeigen, dass für $\begin{eqnarray} {m\rightarrow \infty} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} $\limsup\limits_{m\rightarrow \infty}\|\frac{\Vert \frac{x_{m}}{\Vert x_{m}\Vert}- \frac{y}{\Vert y \Vert} \Vert}{\Vert x_{m}-y \Vert}\|\ < \infty$ \end{eqnarray}$ , denn dann ist nach Transitivität auch $\begin{eqnarray} \Vert \frac{x_{m}}{\Vert x_{m}\Vert}- \frac{y}{\Vert y \Vert} \Vert = O(q^m) \end{eqnarray}$ . Nun hab ich aber leider keinen Einfall, wie ich das zeigen kann.

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