Dedekind-Identität

08.05.2016, 17:14	FruchtSaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Dedekind-Identität Aufgabe: Seien $\begin{eqnarray} H,U,V \end{eqnarray}$ Ungergruppen von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} U\leq H \leq G=UV \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} H=U(V\cap H) \end{eqnarray}$ . " $\begin{eqnarray} \supseteq \end{eqnarray}$ " Sei $\begin{eqnarray} u\in U \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x\in (V\cap H) \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} U\subseteq H \Rightarrow u\in H \end{eqnarray}$ . Desweiteren ist $\begin{eqnarray} x\in H \Rightarrow ux\in H \end{eqnarray}$ . Damit wäre ich hier fertig. Nun kommt die Richtung die ich nicht hinbekomme " $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ " Sei $\begin{eqnarray} x\in H \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ eine Untergruppe ist gibt es $\begin{eqnarray} u,v\in G: uv=x\in H \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} u\in U \wedge v\in (V\cap H) \end{eqnarray}$ . Also das ist mir irgendwie zu Trivial. da schreib ich ja quasi nur die Behauptung hin. Das kann doch nicht stiimmen oder? L.g. euer FruchtSaft
08.05.2016, 18:58	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dedekind-Identität Wie begründest du denn, dass $\begin{eqnarray} v\in (V\cap H) \end{eqnarray}$ gilt? Auf den ersten Blick gilt nur $\begin{eqnarray} v\in V \end{eqnarray}$ .
08.05.2016, 19:35	FruchtSaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ich dachte mir, wenn $\begin{eqnarray} x\in H \end{eqnarray}$ mit: $\begin{eqnarray} x=uv \end{eqnarray}$ muss ja auch $\begin{eqnarray} u^{-1}x=v \end{eqnarray}$ gelten. (Inverse existiert da U UG) Und somit ist auch $\begin{eqnarray} v\in H \end{eqnarray}$
08.05.2016, 20:21	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht für mich richtig aus
08.05.2016, 20:38	FruchtSaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay vielen dank. Lg. FruchtSaft

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